摘要：15．过椭圆的左焦点.作一条长为的弦AB.将椭圆绕其左准线在空中旋转120.则弦AB扫过的面积为平方单位.

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已知离心率为

上的点到左焦点F的最长距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．

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已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

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（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到

左焦点的最长距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

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（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到
左焦点的最长距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

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已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为上顶点，AF₁交椭圆E于另一点B，且△ABF₂的周长为8，点F₂到直线AB的距离为2．
（I）求椭圆E的标准方程；
（II）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．

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