Question

（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到

 

左焦点的最长距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

 

                                                      

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意知：，解得，，

 

故椭圆的方程为，

 

其准线方程为………………………. ……………. ……………...4分

 

(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，

 

可设直线的方程为：，

联立方程组，消去得，即，

 

设，则

 

∵被轴平分，∴，即，

 

，

即，

∴于是，

 

∵，∴，即，∴.

 

【解析】略