摘要：5．设实数a, b, c满足a+b+c=0且abc≠0, 则必有( )成立. (A)abc>0 (B)(a+b+c)≥ (C)a3+b3+c3>abc (D)ab+bc+ca<0

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设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
MN
=λ
AB
．
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
OP
•
OQ
=0，求实数b的取值． 查看习题详情和答案>>
设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．
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（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
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（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
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已知向量
a
=(sinωx，2cosωx)，
b
=(cosωx，-
2
3
3
cosωx)（ω＞0），函数f(x)=
a
(
3
b
+
a
)-1，且函数f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；  
（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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