如图，在四面体ABCD中，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，
①AC⊥BD；
②AC∥截面PQMN；
③异面直线MN与BD所成的角为45°．
则其中正确的说法是．（把你认为正确的说法序号都填上）

（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，

1

2

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．

（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，

1

2

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．