（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x²-y²=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2

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，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（|k|＜

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）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ．

已知圆x²+y²-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0．
（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点；
（2）求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长．

（1）已知点A（5，0），点B在直线y=6上运动，点C单位圆x²+y²=1运动，求AB+BC的最小值及对应点B的坐标．
（2）点P在直线y=6上运动，过点P作单位圆x²+y²=1的两切线，设两切点为Q和R，求证：直线QR恒过定点，并求出定点坐标．