双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;

(2)若B₁是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B₁作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B₁是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B₁作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

（12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

  （Ⅰ）求曲线C的方程；

  （Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

  （Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。