已知，如图，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，P为BC上一点，以AP为直径的圆O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x²+kx+9=0的两根，且（b²+c²）（b²+c²-14）-72=0，锐角B的正弦值等于 $数学公式$ ．
（1）求k的值；
（2）设BD=x，求四边形ADPE的面积为S关于x的函数关系式；
（3）问圆O是否能与BC相切？若能请求出x的值；若不能，请说明理由．

如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC•BD；
（2）连接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，则O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连接DE，则DE²=DB•DC．
则正确命题的序号是______．（在横线上填上所有正确命题的序号）

如图，⊙O₁，⊙O₂相交于点A、B，现给出四个命题：

(1)若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²＝BC·BD．

(2)连接AB、O₁O₂，若O₁A＝15 cm，O₂A＝20 cm，AB＝24 cm，则O₁O₂＝25 cm．

(3)若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一直线上．

(4)若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连DE，则DE²＝DB·DC．

则正确命题的序号是________(在横线上填上所有正确命题序号)．