在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．

（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．

(1)∠A＝30°，求BC，AC(精确到0.01)；

(2)∠A＝45°，求BC，AC(精确到0.01)．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．

(1)求证：PD＝PE；

(2)若CE∶CA＝1∶5，BC＝10，求BP的长．

已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6．

(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．