在△ABC中.AC＝6.BC＝8.AB＝10.点D.E分别在AB.AC上.且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x.AD＝y.△ADE的面积为S． (1)求出y关于x的函数关系式.并写出x的取值范围, (2)求出S关于x的函数关系式,试判断S是否有最大值.若有.则求出其最大值.并指出此时△ADE的形状,若没有.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

答案：

练习册系列答案

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操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：

⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.
⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.
⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

如图，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝　　。

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

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