如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是    ；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，那么S₁，S₂之间的数量关系是    ；

(2)猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；

(3)拓展探究

       已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长.

(1)已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则边长为_____cm，周长为______cm，面积为______，高为________cm．

(2)已知矩形的面积是，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．

(3)对角线能平分另一组对角的四边形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，AB=26cm，则菱形的对角线BD的长为________cm．

(5)在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________．

(6)如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边构成菱形AEFC则∠FAB=________．

(1)已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则边长为_____cm，周长为______cm，面积为______，高为________cm．

(2)已知矩形的面积是，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．

(3)对角线能平分另一组对角的四边形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，AB=26cm，则菱形的对角线BD的长为________cm．

(5)在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________．

(6)如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边构成菱形AEFC则∠FAB=________．