图1是两个正方形纸片ABCD和CEFG叠放在一起，分别以BC边所在直线和BC边的中垂线为坐标轴建立如图所示的坐标系，其中B（-2，0），E（2，

2

），C（2，0），固定正方形ABCD，直线L经过AC两点；将正方形CEFG绕点C顺时针旋转135°得到正方形CE₁F₁G₁，
（1）在图2中求点E₁的坐标，并直接写出点E₁与直线L的位置关系．
（2）利用（1）的结论，将图2中的正方形CE₁F₁G₁在射线CA上沿着CA方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形CE₁F₁G₁设为正方形PQRH（图3），当点R移动到点A停止，设正方形PQRH移动的时间为t秒，正方形PQRH与正方形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数解析式，并写出函数自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如果S=1时，过BP的直线为m，M点为直线m上的动点，N为直线L上的动点，那么是否存在平行四边形MNBC，如果存在，请求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由．

图1是两个正方形纸片ABCD和CEFG叠放在一起，分别以BC边所在直线和BC边的中垂线为坐标轴建立如图所示的坐标系，其中B（﹣2，0），E（2，），C（2，0），固定正方形ABCD，直线L经过AC两点；将正方形CEFG绕点C顺时针旋转135°得到正方形CE₁F₁G₁．
（1）在图2中求点E₁的坐标，并直接写出点E₁与直线L的位置关系．
（2）利用（1）的结论，将图2中的正方形CE₁F₁G₁在射线CA上沿着CA方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形CE₁F₁G₁设为正方形PQRH（图3），当点R移动到点A停止，设正方形PQRH移动的时间为t秒，正方形PQRH与正方形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数解析式，并写出函数自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如果S=1时，过BP的直线为m，M点为直线m上的动点，N为直线L上的动点，那么是否存在平行四边形MNBC，如果存在，请求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由．

5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
①5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
②如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，则平行四边形MNPQ的面积为（在图3中画图说明）．

5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ的面积为 （在图3中画图说明）．