摘要：27如图16.在平面直角坐标系中.矩形ABCO的面积为15.边OA比OC大2． E为BC的中点.以OE为直径的⊙O′交轴于D点.过点D作DF⊥AE于点F． (1) 求OA.OC的长, 解: (2) 求证:DF为⊙O′的切线, 证明: (3) 小明在解答本题时.发现△AOE是等腰三角形．由此.他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P.使△AOP也是等腰三角形.且点P一定在⊙O′外 ．你同意他的看法吗?请充分说明理由．
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如图16，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过
三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点
的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点
，使
为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线
上是否存在一点
，使得
的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点A（0，m）（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k （k为正整数），并在l下方作∠ABC=120°，BC=2OA，线段AB，OC的中点分别为D，E．
（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；
（2）若抛物线y=-
x2+
x+m的顶点恰好为D点，且DE=2
，求抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值；
（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1，当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线E1E3的解析式及四边形
D1D3E3E1的面积（用含m的代数式表示）．
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（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；
（2）若抛物线y=-
| 1 |
| k+2 |
2
| ||
| 3(k+2) |
| 7 |
（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1，当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线E1E3的解析式及四边形
D1D3E3E1的面积（用含m的代数式表示）．
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如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16．
（1）∠COA的值为
（2）求∠CAB的度数；
（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．
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（1）∠COA的值为
45°
45°
；（2）求∠CAB的度数；
（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．
如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
（1）求⊙M的直径的长．
（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．
（3）求直线ON的解析式．
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（1）求⊙M的直径的长．
（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．
（3）求直线ON的解析式．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>