摘要：如图.两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2相切于点P. (1)操作.观察:将三角板的直角顶点放在P点.并将三角板绕点P旋转.使三角板的一边PA与⊙O1相交于点A.另一边PB与⊙O2相交于点B.连接AB.在三角板绕点P旋转的过程中.线段AB的长是否改变?它与半径r之间有什么关系? (2)证明你所得的结论. (1)解:在运动过程中.线段AB的 大小 .且AB= (2)证明:连结O1A.O2B和O1 O2.
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如图①，在平面直角坐标系中⊙O1交x轴于A、B，交y轴于C，CD∥AB交⊙O1于D．
（1）判断四边形ABCD的形状并证明．
（2）如图②，若A（4，0），B（-3，0）且以OC为直径的半圆⊙O2与AD相切于E，求点C的坐标及⊙O1的半径．
（3）如图③，若A（6，0），B（-2，0），C（0，4），问是否存在直线将四边形ABCD分成两个四边形，使其面积相等且有一个图形为等腰梯形？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
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（1）判断四边形ABCD的形状并证明．
（2）如图②，若A（4，0），B（-3，0）且以OC为直径的半圆⊙O2与AD相切于E，求点C的坐标及⊙O1的半径．
（3）如图③，若A（6，0），B（-2，0），C（0，4），问是否存在直线将四边形ABCD分成两个四边形，使其面积相等且有一个图形为等腰梯形？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
如图，⊙O1与⊙O2相交，大圆⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于点C，D，过B作⊙O2的切线，E为切点，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的长是关于x的方程x2+px+q=0的两个根．
？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．