摘要： 如图.AB.AC分别是⊙O的直径和弦.D为劣弧AC上一点.DE⊥AB于点H.交⊙O于点E.交AC于点F.P为ED的延长线上一点. (1)当△PCF满足什么条件时.PC与⊙O相切.为什么? (2)当点D在劣弧AC的什么位置时.才能使AD2=DE·DF.为什么?
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加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
（3）已知a，b分别是6-
的整数部分和小数部分，则2a-b=
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
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（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1
（3）已知a，b分别是6-
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（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为等边
等边
三角形，则∠AP′P=60
60
度；③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=90
90
度，从而得到∠APB=150
150
度．2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（
0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为
，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．
【小题1】（1）求此抛物线的解析式；
【小题2】（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
【小题3】（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（
0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为
，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．
小题1:（1）求此抛物线的解析式；
小题2:（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
小题3:（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．小题1:（1）求此抛物线的解析式；
小题2:（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
小题3:（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
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