题目内容
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，
．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
[解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=
ÞCM=26。
(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，
∴ 
，即
，∴ EP=
x，
又sinÐEMP=ÞtgÐEMP=
=
Þ=
，∴ MP=
x=PN，
BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-
x(0<x<32)。
(3) j 當E在線段AC上時，由(2)知，
，即
，ÞEM=
x=EN，
又AM=AP-MP=x-x=
x，
由題設△AME ~ △ENB，∴ 
，Þ
=
，解得x=22=AP。
k 當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴ ÐAEM=ÐEBN。
由外角定理，ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP，
∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，Þ
，即
，ÞCE=
…j。
設AP=z，∴PB=50-z，
由Rt△BEP ~ Rt△BAC，Þ
，即
=
，ÞBE=
(50-z)，∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k。
由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。
解析:略
（
且
，
边经过点B时，求旋转角
与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥
边于点E，联结BE.
时，设
，
，求
与
之间的函数解析式及定义域；
时，求
的长. 
满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）
（
且
，
边经过点B时，求旋转角
与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥
边于点E，联结BE.
时，设
，
，求
与
之间的函数解析式及定义域；
时，求
的长. 
．
、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的
长．
．
