摘要： 如图.已知抛物线C:与x轴交于点A.B两点.过定点的直线l:交x轴于点Q. (1)求证:不论a取何实数(a≠0)抛物线C与直线l总有两个交点, (2)写出点A.B的坐标:A( . ).B( . )及点Q的坐标,Q( . )(用含a的代数式表示),并依点Q坐标的变化确定:当 时(填上a的取值范围). 直线l与抛物线C在第一象限内有交点, (2) 设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P.是否存在这样的点P.使得∠APB=90°?若存在.求出此时a的值,不存在.请说明理由.
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如图，已知抛物线
：
的顶点为
，与
轴相交于
两点（点
在点
的左边），点的横坐标是
．
（1）求点坐标及
的值；
（2）如图1，抛物线
与抛物线关于轴对称，将抛物线向左平移，平移后的抛物线记为
，的顶点为
，当点
关于点成中心对称时，求的解析式
；
（3）如图2，点
是轴负半轴上一动点，将抛物线绕点旋转
后得到抛物线
．抛物线的顶点为
，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点的坐标．
如图，已知抛物线
：
的顶点为
，与
轴相交于
两点（点
在点
的左边），点的横坐标是
．
（1）求点坐标及
的值；
（2）如图1，抛物线
与抛物线关于轴对称，将抛物线向左平移，平移后的抛物线记为
，的顶点为
，当点
关于点成中心对称时，求的解析式
；
（3）如图2，点
是轴负半轴上一动点，将抛物线绕点旋转
后得到抛物线
．抛物线的顶点为
，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点的坐标．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于
A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的
？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．
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A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的
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交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．