Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）求点Q的坐标．

Answer 1

分析：（1）已知抛物线的顶点为（0，1），说明抛物线的对称轴为y轴，即b=0，c=1；由于两个函数交点P的纵坐标为2，代入两个函数的解析式中，联立两个含a的表达式即可求得a的值，从而确定抛物线和直线的解析式．
（2）联立（1）得到的两个函数解析式，即可求出Q点的坐标．

解答：解：（1）由抛物线的顶点为（0，1），
得：b=0，c=1，
即y=ax²+1；
由于抛物线经过P点，
则有：2=ax²+1，
即x²=

1

a

；
同理可得到：-ax+3=2，x=

1

a

；
故

1

a

=（

1

a

）²，解得a=1；
所以抛物线的解析式为：y=x²+1，直线l的解析式为：y=-x+3．

（2）联立抛物线和直线l的解析式，得：

y=x2+1 y=-x+3

，
解得

x=1 y=2

，

x=-2 y=5

；
故Q（-2，5）．

点评：此题主要考查的是函数解析式的确定方法以及函数图象交点坐标的求法；属于基础题，需要熟练掌握．