解:(1)证法一:连结CD. ---1分 ∵BC为⊙O的直径 ∴CD⊥AB ---3分 ∵AC＝BC ∴AD＝BD． ---5分证法——青夏教育精英家教网—

摘要：解:(1)证法一:连结CD. ---1分 ∵BC为⊙O的直径 ∴CD⊥AB ---3分 ∵AC＝BC ∴AD＝BD． ---5分证法二:连结CD. ---1分 ∵BC为⊙O的直径 ∴∠ADC＝∠BDC＝90° ---3分 ∵AC＝BC.CD＝CD ∴△ACD≌△BCD ---4分 ∴AD＝BD ---5分 (2)证法一:连结OD. ---6分 ∵AD＝BD.OB＝OC ∴OD∥AC ---8分 ∵DE⊥AC ∴DF⊥OD ---9分 ∴DF是⊙O的切线． ---10分证法二:连结OD. ---6分 ∵OB=OD ∴∠BDO＝∠B ∵∠B＝∠A ∴∠BDO=∠A ---8分 ∵∠A+∠ADE＝90° ∴∠BDO+∠ADE＝90° ∴∠ODF=90° ---9分 ∴DF是⊙O的切线． ---10分

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（2013•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2mx+m²-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）．点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；
（3）若点P满足MP=

MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．