已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

已知抛物线L；y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，，与y轴的交点是M（0，c）我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式：
伴随抛物线的关系式_________________；
伴随直线的关系式___________________；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3， 则这条抛物线的关系是___________；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0） 的伴随抛物线和伴随直线的关系式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点x₂>x₁>0，它的伴随抛物线与x 轴交于C，D两点，且AB=CD，请求出a、b、c应满足的条件。

已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40。
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

已知抛物线y=x²+（k²﹣3k﹣4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称。
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与抛物线y=x²+（k²﹣3k﹣4）x+2k从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（﹣1，﹣1），R的坐标（），S的坐标（），求四边形AQBS的面积；
（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线y=x²+（k²﹣3k﹣4）x+2k上是否存在点P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=ax²-2x+c与它的对称轴相交于点A（1，-4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B。