题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40。
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）∵S△ABC=
AB·OC=
AB×8=40，
∴AB=10，
∵对称轴为直线x=-1，
∴A（-6，0），B（4，0），
∴设y=a（x+6）（x-4），
由抛物线过点C（0，8）得a=-
，
∴y=-
x2-x+8；
（2）存在这样的点Q，可求得直线BC：y=-2x+8，
利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个，分别为Q1 （
，3），Q2 （-
，13）。
AB·OC=AB×8=40，∴AB=10，
∵对称轴为直线x=-1，
∴A（-6，0），B（4，0），
∴设y=a（x+6）（x-4），
由抛物线过点C（0，8）得a=-
，∴y=-
x2-x+8；（2）存在这样的点Q，可求得直线BC：y=-2x+8，
利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个，分别为Q1 （
，3），Q2 （-，13）。 
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=