摘要：函数中自变量x的取值范围是( ) A.x≥﹣2 B.x≥﹣2且x≠1 C.x≠1 D.x≥﹣2或x≠1 考点:函数自变量的取值范围. 专题:函数思想. 分析:根据二次根式的性质和分式的意义.被开方数≥0.分母不等于0.就可以求解． 解答:解:根据题意得:被开方数x+2≥0. 解得x≥﹣2. 根据分式有意义的条件.x﹣1≠0. 解得x≠1. 故x≥﹣2且x≠1． 故选B． 点评:考查了函数自变量的取值范围.注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数, (2)当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0, (3)当函数表达式是二次根式时.被开方数为非负数．
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例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=
，所以原函数y=3x-1的反函数是y=
例2：已知函数y=
（x≠1）
解：由y=
，可得x=
，所以原函数y=
的反函数是y=
（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y=
的反函数的函数值的取值范围为
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
⑤y=
(x≠1)．
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例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=
| y+1 |
| 3 |
| x+1 |
| 3 |
例2：已知函数y=
| x+3 |
| x-1 |
解：由y=
| 2x+3 |
| x-1 |
| y+3 |
| y-2 |
| 2x+3 |
| x-1 |
| x+3 |
| x-2 |
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y=
| x-2 |
| x+1 |
B
B
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是
①④⑤
①④⑤
（填序号即可）①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
| 1 |
| x |
| x+1 |
| x-1 |