摘要：计算题 例1 取0.45molNaOH.0.35molNa2CO3和0.2molNaHCO3溶于水.在混合溶液中逐滴加入盐酸.仅应明显地分三个阶段进行.设加入盐酸的物质的量为nmol.溶液中随盐酸的加入.NaCl.Na2CO3.NaHCO3的物质的量分别xmol.ymol.zmol.试求X＝f的函数关系.并作出相应的函数图象. 解析 NaHCO3 + NaOH ＝ Na2CO3 + H2O 0.2mol 0.2mol 0.2mol 混合反应后Na2CO30.55mol.NaOH0.25mol 逐滴加盐酸时.三步反应及其物质的量之间的关系如下: ①NaOH+HCl＝NaCl+H2O 0.25 0.25 0.25 ②Na2CO3+HCl＝NaCl+NaHCO3 0.55 0.55 0.55 0.55 ③NaHCO3+HCl＝NaCl+CO2↑+H2O 0.55 0.55 0.55 各步反应消耗盐酸总量的临界值分别为0.25mol.0.8mol.1.35mol . 当0＜n≤1.35时.加入HCl的物质的量即NaCl物质的量.x＝n 当n＞1.35时.HCl过量.x＝1.35 故x＝f(n)的函数表达式为: x＝ n 1.35 图象: ①当0＜n≤0.25时.HCl仅与NaOH反应. y＝0.55.z＝0 ②当0.25＜n≤0.8时.开始第二步反应.生成NaHCO3­. ＝.y＝0.8-n ＝.z＝n-0.25 ③0.8＜n≤1.35时.发生第三步反应 y＝0 ＝.z＝1.35-n ④当n＞1.35时.第三步反应也已完全 y＝0.z＝0. 故有 z＝ y＝ 0.55 0 0.8-n n-0.25 0 1.35-n 图象为: 例2 氨氧化法可制得50%的HNO3.加脱水剂可进一步制备90%的HNO3.两种产品的质量比＝x(m1.m2分别为50%.90%的HNO3溶液的质量.若以17t液氨为原料生产硝酸.试求: 与质量比x的关系式(假定NH3转化率为100%) (2)求出只生产50%的硝酸所需水量和只生产90%的硝酸所出水量 (3)当x为何值时.进出水量保持平衡.此时两种产品的总质量为多少吨? 解析 首先请思考这样一个问题: 将一定量的NH3完全氧化成HNO3全部溶解在反应生成的水中.这种硝酸溶液溶质的质量分数是多少? 该反应过程相当复杂.但可通过守恒写出总方程式 NH3+2O2＝HNO3+H2O 63 18 HNO3%＝×100%＝77.8% 当浓度为50%＜77.8%.需加水. 当浓度为90%＞77.8%.需出水. 由上关系式计.17tNH3制63tHNO3 m1:m2＝x 50%m1+90%m2＝63 m2＝ --① 理论所需水量＝两种溶液中实际含水量-反应中生成的水量 y＝(50%m1+10%m2)-18 ＝63-90%m2+10%m2-18 ＝45-80%m2 --② ①代入②得 y＝45- (2)只生产50%的HNO3.则m2＝0.x→+∞. y＝45.即需加水45t 只生产90%的HNO3.则m1＝0.x＝0 y＝45-＝45-56＝-11 即需去水11t. (3)进出水量平衡.即 y＝0.则45-＝0 x＝ 此时两种产品总质量即为反应生成的HNO3和水的质量之和. 即63+18＝81(t) △ 例3 NH4HCO3和Ca(OH)2共热时可能发生如下反应: △ NH4HCO3+Ca(OH)2＝CaCO3+NH3↑+2H2O --(1) NH4HCO3＝NH3↑+CO2↑+H2O --(2) 在密闭容器中加热碳酸氢铵和熟石灰的混合物共0.1mol.充分反应后得固体剩余物ag或以b(mol)表示混合物中NH4HCO3的物质的量.试通过计算确定b在不同的取值范围时.a值随b值变化的函数表达式. 解 (1)当NH­4HCO3和Ca(OH)2以等物质的量相混合时.二者恰好完全反应.生成的固体只有CaCO3.a＝0.05×100＝5(g) (2)当0＜b＜0.05时.NH4HCO3全部参加反应2有剩余.所得固体有两种: m总＝mCaCO3+mCa(OH)2＝100b+ ×74 ＝g (3)当0.05＜b＜0.1时.NH4HCO3在反应(1)有剩余.但又能发生反应无固体残留.故所得固体只有CaCO3(1-b)mol a＝100(1-b)g 例4 将总量为4mol的Na2O2和Al2(SO4)3混合物投入到足量水中.充分反应后生成ymol沉淀.若以x表示原混合物Na2O2的物质的量.试建立y＝f(x)的函数关系式.将x取值和y＝f(x)的关系式填在下表内并作图. x值 y＝f(x) 解析 分两个阶段: ①沉淀开始生成至沉淀完全 ②沉淀开始溶解至完全消失 先分析化学反应量的关系.令Na2O2xmol.则Al2(SO4)3为(4-x)mol Na2O2-2NaOH-2OH- x 2x Al2(SO4)3-2Al3+ 4-x 2(4-x) 后求出几个关键点 (1)当x＝0.y＝0 3沉淀最大值 Al3+-3OH--Al(OH)3 1 3 1 x＝3mol y＝2mol 2(4-x) 2x y ＝, 3完全溶解时 Al3+-4OH- 1 4 2(4-x) 2x ＝ x＝3.2mol.y＝0 最终函数方程可用解析法求解. 直线OA的斜率: R＝＝.截距b＝0 y＝kx＝x 直线AB的斜率: k＝＝＝＝-10 y-y0＝k(x-x0) y-0＝-10 y＝32-10x x值 y＝f(x) 0＜x＜3 y＝x x＝3 y＝2 3.2＞x＞3 y＝32-10x 小结 函数型的计算题处理要点: (1)找出变量x的取值范围.一般可根据临界反应确定临界点.然后分各区间依次取值讨论. (2)根据化学计量关系来确定因变量y与x的关系. (3)若为线性关系.可借用数学方法处理.

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