如图10所示，绝缘板MN上有一小孔D，DM长度为L。MN上方有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B₀的匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外。ab是一根绝缘细杆，沿电场线放置在小孔的正上方的场中，b端恰在D处。将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端，再从缺口处进入MN下方的有界磁场。有界磁场的方向垂直纸面向外，边界线MP与板MN成30°角。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，小球重力忽略不计。小球与板MN接触后不再反弹。

（1）求小球到达小孔D点时的速度大小；

（2）有界磁场的磁感应强度为多少时，恰能使小球垂直MP飞出磁场？

（3）有界磁场的磁感应强度为多少时，能使小球与MN板接触？

如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上。左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r = 0.10 m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g = 10 m/s²。求：

（1）P点的位置；

（2）a环在杆上运动的最大速率。

（20分）如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心都在y轴上，B端在x轴上，与y轴负方向夹角θ=60º。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为、，第一、四象限其它区域内的磁感应强度均为。当一质量m=1.2×10^﹣5、电荷量q=1.0×10^﹣6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v=2.0×10^﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求：

（1）的大小和方向；

（2）、的大小和方向；。

（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。