Question

如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上．左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上．a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r=0.10m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区．已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s²．求：
（1）P点的位置；
（2）a环在杆上运动的最大速率．

Answer 1

分析：（1）根据a环的运动，可确定其电性，碰后一起受到电场力，重力、支持力、滑动摩擦力处于平衡，接着进入右侧做匀速圆周运动，即有重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力．从而根据半径公式可得出P点的位置．
（2）根据电场力与摩擦力平衡，与碰撞过程中动量守恒，可列出表达式．再由电场力与重力平衡，根据牛顿第二定律再列出方程式，从而综合求解．

解答：解：（1）因a环由静止释放后向右运动，所以a环带正电，a环与b环碰后仍带正电．环碰后速度水平向右，进入右侧场区，因环做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，只受洛仑兹力．据左手定则可判断P点在N点的正下方 
   NP=2r=0.20 m
（2）设电场强度为E，磁感应强度为B，a环的最大速度为V_min，两环碰后质量为m，电荷量为q．由受力分析可知，a环在杆上速率达到最大时做匀速运动
qE=μF_N
qE=μ（mg+qv_maxB）
碰撞时动量守恒    mv_max=2mv'
碰后两环在右侧场区做匀速圆周运动重力与电场力平衡
qE=2mg
洛仑兹力提供向心力     q v'B=2m

v，2

r

解得：v_max=3 m/s
答：（1）P点的位置在N点的正下方0.2m处；
（2）a环在杆上运动的最大速率3m/s．

点评：本题强调对不同研究对象进行受力分析与运动分析，对同一研究对象在不同过程中进行运动与受力分析．并掌握动量守恒定律与牛顿第二定律，同时会根据物体的运动情况来确定物体的受力情况．