如图甲所示，两根光滑的金属导轨MN、PQ彼此平行，相距L=0.5m，与水平面成θ=37°角放置，在导轨的上部接有一滑动变阻器，其最大阻值R=10Ω．一根质量为m=50g、电阻r=2Ω的直导体棒ab与导轨垂直放置且与导轨接触良好．在图示的矩形虚线区域内存在着垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场，该磁场始终以速度v₀在矩形虚线区域内沿着导轨匀速向上运动．当滑片滑至滑动变阻器的中点时，导体棒恰能在导轨上静止不动．金属导轨的电阻不计，运动的过程中总能保证金属棒处于磁场中．设轨道足够长，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求磁场运动的速度v₀是多大？
（2）现将滑动变阻器接入电路的阻值迅速变为1Ω，求导体棒稳定运动时的速度大小及该过程中安培力的最大功率．
（3）若将滑动变阻器的滑片滑至某处后导体棒稳定运动时的速度用符号v表示，此时对应电路的总电阻用符号R_总表示，请推导速度v随总电阻R_总变化的关系式，并在图乙中准确地画出此情况下的v-R_总图象．

如图甲所示，两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨平行且与水平面成α=30°角固定放置，间距d为0.5 m，下端通过导线与电容为2pF的电容器连接，上端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在导轨中部ABCD矩形区域内有垂直轨道平面向上的匀强磁场，AB与CD间距为l=2m。磁场的磁感应强度B随时间t变化的情况如图乙所示，在t=0时，一阻值为1Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从MN位置沿导轨向上运动，当金属棒从MN位置运动到DC位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
(1)通过小灯泡的电流强度；
(2)金属棒的质量及恒力F的大小；
(3)第8秒末电容器C所带的电荷量。