如图15所示，平面直角坐标系中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求

    （1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：

    （2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。

    （3）在（2）情形下，粒子运动到的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

如图所示，光滑足够长的平行导轨P、Q相距l=1.0m，处在同一个水平面上，导轨左端与电路连接，其中水平放置的平行板电容器C两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R₁=8.0Ω，R₂＝2.0Ω，导轨电阻不计。磁感应强度B＝0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面（磁场区域足够大），断开开关S，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，电容器两极板之间质量m=1.0×10^-14kg，带电荷量q=－1.0×10^{－15  C}的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s²，金属棒ab电阻为r=2Ω，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定。求：

（1）金属棒ab运动的速度大小v₁？

（2）闭合开关S后，要使粒子立即做加速度a=5m/s²的匀加速运动，金属棒ab向右做匀速运动的速度v₂应变为多大？

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示。从容器A 下方的狭缝s₁ 不断地飘入质量为m ，电荷量为q 的正离子，经电势差为U 的加速电场加速后，再通过狭缝s₂、s₃射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正离子的运动方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，正离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s₃的细线。测得细线到狭缝s₃的距离为d。

（1）忽略正离子从A出来的初速，试导出正离子质量m与d的关系式。

（2）由于微观客体的速度一般不为零，不同时刻飞出的正离子的速率有差异，而导致感光片上的细线存在一个宽度，对分析离子的质量造成影响。为此常在离子加速后的径迹s₂、s₃间加一速度选择器，如图15所示。已知速度选择器的两板电势差为U'，两板间距为d'，磁场磁感应强度为B'，请重新导出正离子质量m与d的关系式。

图14                                   图15