题目内容

如图15所示，平面直角坐标系中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求

    （1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：

    （2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。

    （3）在（2）情形下，粒子运动到的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

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【解析】

练习册系列答案
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如图15所示，在竖立平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向，已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场。现有一个带电傲为2.5×10－4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg·m/s的初动最竖直向上抛出，它到达的高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2。

（1）求匀强电场的电场强度的大小。

（2）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中，电势能的改变量。

如图15所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4。工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1。(取g＝10 m/s2)                                               

(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小。

②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

  图15

如图15所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点。一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知小滑块的质量为m=1．0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点离地面高度为1．25m，圆弧轨道半径R=1m，g取10m/s2。求小滑块：

      （1）从B点飞出时的速度大小；

      （2）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。

如图15所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）A在轨道最高点的速度大小；

（2）B到达的最远位置离M点的距离；

（3）A与B的质量之比．

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