式中的比例系数k称为霍尔系数.

图6-1-2

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场.横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力.当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差.

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电荷量为e，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_______________（填“高于”“低于”或“等于”）下侧面A′的电势.

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为_______________.

（3）当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_____________.

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数.

图4－6

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为，电量为，回答下列问题：?

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势?　　　?下侧面A′的电势(填“高于”“低于”或“等于”).?

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为　　　　.?

（３）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为　　　　.?

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中代表导体单位体积中电子的个数.?

（20）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知导线MN电阻为R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。