如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上，轨道底端连有电阻R=10.0×10^-2Ω．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m=2.0×10^-2kg，导体棒ab电阻r=5.0×10^-2Ω，导体棒cd阻值与R相同．金属轨道宽度l=0.50m．现先设法固定导体棒cd，对导体棒ab施加平行于轨道向上的恒定拉力，使之由静止开始沿轨道向上运动．导体棒ab沿轨道运动距离为S=1.0m时速度恰达到最大，此时松开导体棒cd发现它恰能静止在轨道上．取g=10m/s²，求：
（1）导体棒ab的最大速度以及此时ab两点间的电势差；
（2）导体棒ab从开始到运动距离为S的过程中电阻R上产生的总热量．

如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I表示回路中的感应电流，g表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能（　　）

如图所示，光滑水平面上，有一质量为M，长为L的长木板，它的左端有一质量为m的小物块（已知m＜M），物块与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时木板与小物块均靠在左边固定的竖直挡板处，以共同速度v₀向右运动，右边也有一同样固定的竖直挡板，且左右挡板之间的距离足够长．假设长木板与两挡板的碰撞时间极短，碰撞前后速度反向，速率不变．
（1）试求物块不从长木板上滑下板长L应满足的条件．（用上述已知字母表达）
（2）若第一问条件满足，且M=2kg，m=1kg，v₀=3m/s，μ=0.5．试计算整个过程中小物块在长木板上滑行的总路程以及长木板在第三次与挡板碰撞前系统损失的机械能．

如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨间距离L=0.8m．其上端接一电源和一固定电阻，电源的电动势E=1.5V，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻R=4.5Ω．导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m=3×10^-2kg，电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．（g=10m/s²  sin53°=0.8  cos53°=0.6 ）
（1）将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流．
（2）求ab稳定时的速度．
（3）求ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率P_Q及ab棒重力的功率P_G．
从计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系？

如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则（　　）