题目内容
如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上，轨道底端连有电阻R=10.0×10-2Ω．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m=2.0×10-2kg，导体棒ab电阻r=5.0×10-2Ω，导体棒cd阻值与R相同．金属轨道宽度l=0.50m．现先设法固定导体棒cd，对导体棒ab施加平行于轨道向上的恒定拉力，使之由静止开始沿轨道向上运动．导体棒ab沿轨道运动距离为S=1.0m时速度恰达到最大，此时松开导体棒cd发现它恰能静止在轨道上．取g=10m/s2，求：（1）导体棒ab的最大速度以及此时ab两点间的电势差；
（2）导体棒ab从开始到运动距离为S的过程中电阻R上产生的总热量．
分析：（1）由题意，导体棒cd恰能静止在轨道上，受力平衡，根据平衡条件求出感应电流I．由感应电动势公式E=Blv、欧姆定律和电路的连接关系求出最大速度，并由欧姆定律求得ab两点间的电势差；
（2）根据功能关系列式，即可求得电路中产生的总热量．由电路的连接关系求解电阻R上产生的热量．
（2）根据功能关系列式，即可求得电路中产生的总热量．由电路的连接关系求解电阻R上产生的热量．
解答：解：（1）设导体棒ab中的电流为I，导体棒cd恰能静止在轨道上，有：
由电路电阻关系可知，导体棒ab达最大速度时，有：
I=
=2A∴v=2m/s
此时，Uab=
IR=1×0.1V=0.1V
（2）由功能关系，知整个过程中有：
可知Q=0.36J，由能量分配关系可知：
QR=
Q=0.09J
答：（1）导体棒ab的最大速度是2m/s．此时ab两点间的电势差是0.1V；
（2）导体棒ab从开始到运动距离为S的过程中电阻R上产生的总热量为0.09J．
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由电路电阻关系可知，导体棒ab达最大速度时，有：
I=
| Blv |
| 2r |
此时，Uab=
| 1 |
| 2 |
（2）由功能关系，知整个过程中有：
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可知Q=0.36J，由能量分配关系可知：
QR=
| 1 |
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答：（1）导体棒ab的最大速度是2m/s．此时ab两点间的电势差是0.1V；
（2）导体棒ab从开始到运动距离为S的过程中电阻R上产生的总热量为0.09J．
点评：本题为电磁感应与力学的结合，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡关系及能量守恒定律等基本规律．
练习册系列答案
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如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力F作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且F=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3，平板和物块的质量之比M/m=10．在P从静止开始下落时，平板B有向左运动的速度v0=0.20m/s，P从静止开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=0.50s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：
（2006?海淀区二模）如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3，平板和物块的质量之比M/m=10．在P开始下落时，平板B向右运动的速度v0=1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=2.0s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：
，平板和物块的质量之比M/m＝10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v0＝1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0＝2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
，平板和物块的质量之比M/m＝10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v0＝1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0＝2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
，平板和物块的质量之比M/m＝10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v0＝1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0＝2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：