(13分)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）相邻两滴水下落的时间间隔；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度。
（3）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场、、，其   

大小满足，方

向如图甲所示．在Ⅱ区域内的轴左右

两侧还分别存在匀强电场、(图中

未画出)，忽略所有电、磁场的边缘效应．

是以坐标原点为中心对称的正方

形，其边长．现在界面上的

A处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．

    (1)求、的大小和方向．

    (2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同．请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．(上面半圆轨迹已在图中画出)

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y1=0.1m和y2= -0.1m处有两个与x轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3，其大小满足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示。在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长L=0.2m。现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷q/m=108c/kg的带正电荷的粒子（重力不计），粒子恰能沿图中实线途经B、C、D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.

（1）求E1、E2场的大小和方向

（2）若去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”（上面半圆轨迹己在图中画出）