题目内容
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立
坐标系，在
和
m处有两个与
轴平行的水平界面
和
把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场
、
、
，其大小满足
，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的
轴左右两侧还分别存在匀强电场
、
（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 
是以坐标原点
为中心对称的正方形，其边长
.现在界面上的
处沿轴正方向发射一比荷
C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经
三点后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动. （1）求
、场的大小和方向.（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在
处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）
解： （1）带电粒子在Ⅰ、Ⅲ区域中有：
又：
得：
m/s带电粒子在Ⅱ区域中运动应满足：
得：
V/ m 方向水平向右同理：
V/ m 方向水平向左（2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场，且应满足：
T，方向垂直于纸面向外由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与X轴平行
从B点运动至O点粒子做类平抛运动用时： 
s 沿
轴方向的位移为L/2，则：
由牛顿第二定律有：
联立并代入数据解得：
V/ m根据对称性电场方向如答题图所示。故带电粒子的运动轨迹和所设计的“场”如图所示。
又： 得：m/s带电粒子在Ⅱ区域中运动应满足：得：V/ m 方向水平向右同理：V/ m 方向水平向左（2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场，且应满足：T，方向垂直于纸面向外由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与X轴平行从B点运动至O点粒子做类平抛运动用时： s 沿轴方向的位移为L/2，则：由牛顿第二定律有：联立并代入数据解得： V/ m根据对称性电场方向如答题图所示。故带电粒子的运动轨迹和所设计的“场”如图所示。 
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系
，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场
、
、
，其 
，方
轴左右
、
(图中
是以坐标原点
为中心对称的正方
．现在界面
的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”（上面半圆轨迹己在图中画出）
坐标系，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场
、
、
，其大小满足
，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的
轴左右两侧还分别存在匀强电场
、
（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 
是以坐标原点
为中心对称的正方形，其边长
.现在界面
处沿
的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经
三点后回到