如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切与B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动的加速度的大小；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间．

如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切．已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°．整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C．一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动．若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变．求：
（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体到达B点的速度；
（3）通过计算说明物体能否到达D点．

如图为一项体育娱乐节目示意图．水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，A、B、C、D是跑道上的四个位置，O为跑道圆心，∠AOB=90°．高为h的平台边缘上的P点在地面P′点的正上方，P′、A、O、C在一直线上，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R）．跑道上停有一辆小车，选手可从P点向各个方向水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车停于B点时，为使沙袋能落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为多大？
（2）若小车在跑道上做匀速圆周运动（俯视图为顺时针方向），角速度ω=3π

g 2h

．当小车运动到A点时，沙袋被抛出，为使沙袋能落入小车中，沙袋抛出时的初速度方向跟平台边缘的夹角为多大？

如图所示，在空间区域Ⅰ存在垂直纸面向里的磁感应强度为B=10T的匀强磁场，其边界为MN、PQ，其中PQ边界位置可以左右调节．在PQ右边空间区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场，E=

3

m/s其范围足够宽．在左边界的A点处有一个质量为m=1.0×10^-12kg、带电量大小为q=1.0×10^-13C的负电粒子，以速度V₀=3m/s沿着与左边界成60°的方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径
（2）若带电粒子从边界PQ飞出磁场，进入电场，经过一段时间，运动到电场中的C点，速度刚好减为零．求满足此种运动情况的磁场宽度以及粒子从A点到C点的时间；
（3）调节磁场与电场分界线PQ的位置，使粒子在磁场中运动的时间为t=

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π秒，恰好到达边界PQ时撤去磁场，同时将电场反向，粒子进入电场，经过一段时间到达D点，此时粒子速度方向与进入磁场时A点处的速度方向垂直，求粒子磁场中做圆周运动的圆心O点到D点的距离S．（结论可保留成根号形式）