如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h=2.5m．滑块A静止在水平轨道上，v₀=40m/s 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）子弹射入滑块后一起运动的速度．
（2）滑块A到达轨道顶部水平抛出时速度多大？
（3）滑块抛出后水平位移x=？

如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s²，求
（1）小球飞离D点时的速度．
（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．
（3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由．

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2.5m/s的速率运行．将一质量m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点，h=2.5m．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=

3

2

，取g=10m/s²．求：
（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是多少？
（2）工件由A点到B点经过的时间t；
（3）由于传送工件电动机多消耗电能是多少？

如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点B时的速度大小；
（2）若轨道光滑，求小球相对C点上升的最大高度；
（3）实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为h′=2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．
（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达地面时的机械能；
（3）若落地点为C，求OC之间的距离．