摘要：15．宇航员站在一星球表面上的某高处.沿水平方向抛出一小球.经过时间t.小球落到星球表面.测得抛出点与落点之间的距离L．若抛出时的初速度增大到2倍.则抛出点与落点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上.该星球的半径为R.万有引力常数为G．求该星球的第一宇宙速度． [解析] 作两次平抛的示意图如图.h为抛出点高度.x1为第一次平抛的水平距离.x2为第2次平抛的水平距离．则有: x1＝v0t ① x2＝2v0t ② 所以x2＝2x1 ③ 由几何图形知:x12+h2＝L2 ④ x22+h2＝(L)2 ⑤ 由方程③④⑤可得 h＝ ⑥ 在竖直方向上由自由落体运动.设该星球表面重力加速度为g h＝gt2 ⑦ 由⑥⑦两式得 g＝ 由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有: F万＝mg＝ 可得该星球的第一宇宙速度v＝＝ [答案]

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