如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/s²．求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴ N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×10³ kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s²，

2

=1.4．求：
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
（2）每次打夯的周期为多少．

假设钚的同位素离子

239 94

Pu静止在某一匀强磁场中，该离子沿着与磁场垂直的方向放出一个α粒子后，变成了铀的一个同位素离子，同时放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的质量为m_l=238.999 655u，铀核的质量为m₂=234.993 470u，α粒子的质量为m₃=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10^-34J?s，光在真空中的速度为c=3×10⁸m/s，1u的质量对应于931.5MeV的能量．）试求：
（1）写出这一过程的核反应方程式是怎样的？
（2）放出的光子的波长是多少？
（3）若不计光子的动量，则α粒子与铀核在该磁场中的回旋半径之比R_α：R_U是多大？
（4）若不计光子的动量，则α粒子的动能是多少？

下表是一辆电动自行车的部分技术指标

额定 车速	自身 质量	载重 质量	电源	电源输 出电压	充电 时间	额定输出 功率	电动机额定工作电压和电流
18km/h	40kg	80kg	36V/12Ah	≥36V	6～8h	180W	36V/6A

注：①表中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度．
②充电器对车电源充电的电压约为电动机工作电压的1.15倍．
③额定输出功率是指机械功率．
某同学对该电动车的技术指标认识如下：
（1）对电动车充电时的电流为6A，按充电6h计算，一次充电消耗的电能为ε=UIt=36×6×6×0.001≈1.3kwh
（2）电动车充满电后，如果在满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶可以行驶2h
（3）电动机的内阻r=

U

I

=

36

6

Ω=6Ω
你认为该同学的认识和计算是否正确？如果不正确请你纠正并写出正确的解答．