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假设钚的同位素离子
 
239
94
Pu静止在某一匀强磁场中，该离子沿着与磁场垂直的方向放出一个α粒子后，变成了铀的一个同位素离子，同时放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的质量为ml=238.999 655u，铀核的质量为m2=234.993 470u，α粒子的质量为m3=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10-34J?s，光在真空中的速度为c=3×108m/s，1u的质量对应于931.5MeV的能量．）试求：
（1）写出这一过程的核反应方程式是怎样的？
（2）放出的光子的波长是多少？
（3）若不计光子的动量，则α粒子与铀核在该磁场中的回旋半径之比Rα：RU是多大？
（4）若不计光子的动量，则α粒子的动能是多少？
分析：（1）核反应过程中质量数与核电荷数守恒，据此写出核反应方程式；
（2）由爱因斯坦的光子说求出光的波长．
（3）衰变过程中，动量守恒，由动量守恒定律求出衰变后原子核的速度关系，粒子在磁场中做圆周运动．洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的半径之比．
（4）由质能方程求出衰变释放的能量，应用动量守恒定律与动能计算公式求出粒子的动能．
解答：解：（1）由质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程式为：
 
239
94
Pu→
 
235
92
U十
 
4
2
He+E；
（2）光子能量：E=hυ=h
c
λ
，
波长：λ=
hc
E
=
6.63×10-34×3×108
0.09×1.6×10-19×106
=1.38×10-11m；
（3）设衰变后，铀核速率为v2，α粒子的速率为v3，
衰变过程动量守恒，由动量守恒定律得：：m2v2=m3v3，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv=m
v2
R
，
解得：R=
mv
qB
（即R∝
mv
q
），
粒子半径之比：
Rα
RU
=
m3v3
m2v2
?
q2
q3
=1×
92
2
=
46
1
；
（4）由质能方程可得衰变中释放的结合能：△E=△m c2=（ml-m2-m3）×931.5MeV；
由能量守恒定律知，铀核和α粒子的总动能为：
Ek=EkU+Ekα=△E-E=（ml-m2-m3）×931.5-0.09=4.266MeV，
衰变过程动量守恒，由动量守恒定律得：m2v2=m3v3，
两粒子动能之比：
EKU
EKα
=
1
2
m2
v
2
2
1
2
m3
v
2
3
=
m2v2
m3v3
?
v2
v3
=
v2
v3
=
m3
m2
=
4
235
，
α粒子的动能：EKα=
235
235+4
EK=4.194MeV；
答：（1）核反应方程式为
 
239
94
Pu→
 
235
92
U十
 
4
2
He+E；
（2）放出的光子的波长是1.38×10-11m；
（3）若不计光子的动量，则α粒子与铀核在该磁场中的回旋半径之比Rα：RU是4：235；
（4）若不计光子的动量，α粒子的动能为4.194MeV．
点评：解决本题的关键知道在核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒，知道光子能量与波长的大小关系，以及掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．
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Pu静止在某一匀强磁场中，该离子沿着与磁场垂直的方向放出一个α粒子后，变成了铀的一个同位素离子，同时放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的质量为m1=238.999 655u，铀核的质量为m2=234.993 470u，α粒子的质量为m3=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10-34J?s，光在真空中的速度为c=3×108m/s，1u的质量对应于931.5MeV的能量．）试求：
（1）写出这一过程的核反应方程式是怎样的？
（2）放出的光子的波长是多少？
（3）求α粒子和新核获得的总动能是多少？

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