摘要：2．物体在地球表面所受的重力与万有引力的关系:若不考虑地球自转.物体在地球表面运行时有 . [特别提醒]:万有引力普遍存在于物体之间.但万有引力定律有其适用条件..此外.要注意有些情况下万有引力可以略.例如微观粒子间的万有引力. [例1] 如图所示.在一个半径为R.质量为M的均匀球体中.紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后.对位于球心和空穴中心连线上.与球心相距d的质点m的引力是多大? [解析]把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是:m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和.即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为. 则 所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力 . [答案] 考点2 与天体有关的估算问题 在估算有关天体的一些物理量时应紧扣两个关键:①掌握一串公式: .以及质量公式 ． ②掌握一个模型:将天体或卫星的运动看成 运动.其向心力由 提供． [特别提醒]:应用万有引力定律能够估算到的只是中心天体的质量.密度等相关物理量.而对于绕行天体.则只能计算其运动的线速度.角速度.周期.向心加速度等. [例2] 中国首个月球探测计划“嫦娥工程 预计在2017年送机器人上月球.实地采样送回地球.为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥 号登月飞船绕月球飞行.飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只.B.弹簧秤一把.C.已知质量为m的物体一个.D.天平一只.在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动.宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后.遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量.科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量.若已知万有引力常量为G.则: (1)简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F. (2)试利用测量数据球月球的半径和质量. [解析] (1)利用弹簧秤测量物体m的重力F (2)在月球近地表面有.. 在月球表面有. 则有 . [答案] . [规律总结]万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量.密度.半径.此时要紧口两个关键:一是紧扣一个物理模型:就是将天体的运动看成是匀速圆周运动,二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征.即天体的向心力由万有引力提供． 考点3. 描述天体运动的物理量之间的关系. 卫星变轨问题

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