2009年宿迁中考数学模拟试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共24分）
1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是 （ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．2
2．下列几何体，主视图是三角形的是 ( )
A． B． C． D．
3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 （ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式是 （ ）
A．y＝x－2 B．y＝x－2 C．y＝x＋2 D．y＝x＋2
6．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3、AE＝4，则CH的长是 （ ）
7．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（ ）
A．p＝2,q＝0 B．p＝－2,q＝0 C．p＝,q＝0 D．p＝－,q＝0
8．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是 （ ）
A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9．因式分解：x3－4x＝ ．
10．下表是我省气象台对2008年11月6日最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是 ．
城市
南京
徐州
连云港
淮安
盐城
宿迁
扬州
泰州
镇江
常州
无锡
苏州
南通
最高
温度
19
20
17
18
19
16
21
19
21
21
20
22
21
11．2008年春季学期以来，我省城乡义务教育阶段学生全部得到了免费提供的课本．今年全省义务教育阶段720万名学生，免除学杂费和课本费后家长共减负29亿元．用科学记数法表示29亿元的结果是 元.
12．函数的自变量x的取值范围是 .
S□ABCD＝18，则S△ABF＝ ．
14．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝ °．
15．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为 kg.
17．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米．
18．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 ．
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）
计算：－22＋2＋20090－－|1－tan60°|．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中x＝．
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
23．（本题满分10分）
（2）求小欣早晨上学需要的时间．
25．（本题满分10分）
26．（本题满分10分）
对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P2008、P2009、P2010三点的坐标．
27．（本题满分12分）
已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．
（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明．
（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？
28．（本题满分12分）
如图，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
一、选择题
1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空题
9．x(x＋2)(x－2) 10．20 11．2.9×109 12．x≤2 13．18 14．70
15．7 16． 17．5 18．23
三、解答题
19．原式＝－4＋2＋1－2－＋1 …………………………4分
＝－2－． ……………………………………………8分
20．20．原式＝， ……………………………………6分
当x＝时，原式＝3（＋1）． ……………………8分
21．（1）旋转中心点P位置如图所示， ………………………2分
点P的坐标为(0，1) ………………………4分
（2）旋转后的三角形④如图所示． ………………………8分
22．(1) 100，36 ……………………………………… 4分
（2）1022 ………………………………………8分
23．（1）第一次摸的牌
第二次摸的牌
（列表略）…………………………………………………………………………（4分）
（2）P（成轴对称图形）＝ ………………………………………………（8分）
24．（1）x轴处填20，y轴处填1250；………………………………………………（4分）
（2）由图象可知，点A的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x－20）分钟，根据题意，得：50x＝250（x－20），……………（7分）
解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）
答：小欣早晨上学时间为25分钟．………………………………………………（10分）
25．AB＝×30＝20（海里）， ………………………………………………（2分）
在Rt△ABP中，BP＝＝＝40（海里），………………………………（4分）
∵∠ABP＝60°，∠CBN＝30°，
∴∠PBC＝90°…………………………………………………………………………（5分）
在Rt△BCP中，BC＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）
∴PC＝＝＝50（海里）．………………………………（9分）
答：P，C之间的距离为50海里．…………………………………………………（10分）
26．（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰； ………………………………（4分）
（2）点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到P1（－3，3），……
点P1（－3，3）关于点B（－4，4）左转弯运动到点P2（－5，3），
点P2（－5，3）关于点C（－4，0）左转弯运动到点P3（－1，1），
点P3（－1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P4（1，1）， ………（6分）
点P4（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P5（－3，3），
点P5与点P1重合，点P6与点P2重合，……， ………………………（8分）
点P2008的坐标为（1，1），点P2009的坐标为（－3，3），点P2010的坐标为（－5，3）． …………………………………………………………………………（10分）
27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（从中任写出三对全等三角形）……………………………………3分
如证明△ABP≌△BCQ，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG＝90°，…………………4分
∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ， ……………………………………………………5分
∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分
证明其它三角形全等可参照给分．
（2）当点P为BC的中点，∠AFB＝∠CFP． ……………………………………8分
∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ， ………………………………………………9分
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分
∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ， ……………………………………………………11分
∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF． ……………………12分
证明△BEP≌△CFP可参照给分．
28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1
∴ A（－1，0），B（1，0），C（0，－1） ……………………2分
（2）∵OA＝OB＝OC＝1 ∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°
∵AP∥CB， ∴∠PAB＝45°
过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形
令OE＝a，则PE＝a＋1 ∴P（－a，a＋1）
∵点P在抛物线y＝x2－1上 ∴a＋1＝a2－1
解得a1＝2，a2＝－1（不合题意，舍去）
∴PE＝3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
∴四边形ACBP的面积＝AB•OC+AB•PE
＝?????????????????????????????????????????????? 6分
（3）假设存在．
∵∠PAB＝∠BAC＝45° ∴PA⊥AC
∵MGx轴于点G， ∴∠MGA＝∠PAC＝90°
在Rt△AOC中，OA＝OC＝ ∴AC＝
在Rt△PAE中，AE＝PE＝ ∴AP＝ ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
设M点的横坐标m，则M（m，m2－1）
①点M在y轴右侧时，则m＞1
(?) 当△AMG∽△PCA时，有＝
∵AG＝m－1，MG＝m2－1
即
解得m1＝1（舍去），m2＝（舍去）
(?) 当△MAG∽△PCA时有＝
即
解得：m1＝1（舍去），m2＝2（舍去）
∴M（2，3）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
② 点M在y轴左侧时，则m＜－1，
(?) 当△AMG∽△PCA时有＝
∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1
∴
解得m1＝1（舍去），m2＝
∴M（）
(?) 当△MAG∽△PCA时有＝
即
解得： m1＝－1（舍去），m2＝－4
∴M（－4，15）
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似
M点的坐标为（2，3），（），（－4，15）?????????????????????????????????????? 12分