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一、选择题
1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空题
9．x(x＋2)(x－2) 10．20 11．2.9×109 12．x≤2 13．18 14．70
15．7 16． 17．5 18．23
三、解答题
19．原式＝－4＋2＋1－2－＋1 …………………………4分
＝－2－． ……………………………………………8分
20．20．原式＝， ……………………………………6分
当x＝时，原式＝3（＋1）． ……………………8分
21．（1）旋转中心点P位置如图所示， ………………………2分
点P的坐标为(0，1) ………………………4分
（2）旋转后的三角形④如图所示． ………………………8分
22．(1) 100，36 ……………………………………… 4分
（2）1022 ………………………………………8分
23．（1）第一次摸的牌
第二次摸的牌
（列表略）…………………………………………………………………………（4分）
（2）P（成轴对称图形）＝ ………………………………………………（8分）
24．（1）x轴处填20，y轴处填1250；………………………………………………（4分）
（2）由图象可知，点A的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x－20）分钟，根据题意，得：50x＝250（x－20），……………（7分）
解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）
答：小欣早晨上学时间为25分钟．………………………………………………（10分）
25．AB＝×30＝20（海里）， ………………………………………………（2分）
在Rt△ABP中，BP＝＝＝40（海里），………………………………（4分）
∵∠ABP＝60°，∠CBN＝30°，
∴∠PBC＝90°…………………………………………………………………………（5分）
在Rt△BCP中，BC＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）
∴PC＝＝＝50（海里）．………………………………（9分）
答：P，C之间的距离为50海里．…………………………………………………（10分）
26．（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰； ………………………………（4分）
（2）点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到P1（－3，3），……
点P1（－3，3）关于点B（－4，4）左转弯运动到点P2（－5，3），
点P2（－5，3）关于点C（－4，0）左转弯运动到点P3（－1，1），
点P3（－1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P4（1，1）， ………（6分）
点P4（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P5（－3，3），
点P5与点P1重合，点P6与点P2重合，……， ………………………（8分）
点P2008的坐标为（1，1），点P2009的坐标为（－3，3），点P2010的坐标为（－5，3）． …………………………………………………………………………（10分）
27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（从中任写出三对全等三角形）……………………………………3分
如证明△ABP≌△BCQ，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG＝90°，…………………4分
∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ， ……………………………………………………5分
∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分
证明其它三角形全等可参照给分．
（2）当点P为BC的中点，∠AFB＝∠CFP． ……………………………………8分
∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ， ………………………………………………9分
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分
∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ， ……………………………………………………11分
∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF． ……………………12分
证明△BEP≌△CFP可参照给分．
28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1
∴ A（－1，0），B（1，0），C（0，－1） ……………………2分
（2）∵OA＝OB＝OC＝1 ∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°
∵AP∥CB， ∴∠PAB＝45°
过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形
令OE＝a，则PE＝a＋1 ∴P（－a，a＋1）
∵点P在抛物线y＝x2－1上 ∴a＋1＝a2－1
解得a1＝2，a2＝－1（不合题意，舍去）
∴PE＝3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
∴四边形ACBP的面积＝AB•OC+AB•PE
＝?????????????????????????????????????????????? 6分
（3）假设存在．
∵∠PAB＝∠BAC＝45° ∴PA⊥AC
∵MGx轴于点G， ∴∠MGA＝∠PAC＝90°
在Rt△AOC中，OA＝OC＝ ∴AC＝
在Rt△PAE中，AE＝PE＝ ∴AP＝ ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
设M点的横坐标m，则M（m，m2－1）
①点M在y轴右侧时，则m＞1
(?) 当△AMG∽△PCA时，有＝
∵AG＝m－1，MG＝m2－1
即
解得m1＝1（舍去），m2＝（舍去）
(?) 当△MAG∽△PCA时有＝
即
解得：m1＝1（舍去），m2＝2（舍去）
∴M（2，3）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
② 点M在y轴左侧时，则m＜－1，
(?) 当△AMG∽△PCA时有＝
∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1
∴
解得m1＝1（舍去），m2＝
∴M（）
(?) 当△MAG∽△PCA时有＝
即
解得： m1＝－1（舍去），m2＝－4
∴M（－4，15）
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似
M点的坐标为（2，3），（），（－4，15）?????????????????????????????????????? 12分
px＋5q＝0（p≠0）有两个相等的实数根．
求证：(1)方程x2＋px＋q＝0有两个不相等的实数根；
(2)设方程x2＋px＋q＝0的两个实数根是x1，x2，若｜x1｜＜｜x2｜，则
＝
．
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已知关于x的一元二次方程5x2－2
px＋5p＝0(p≠0)有两个相等的实数根．求证：(1)方程x2＋px＋q＝0有两个不相等的实数根；(2)设方程x2＋px＋q＝0的两个实数根是x1、x2，若|x1|＜|x2|，则
＝
．
(2)如果一元二次方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0有一个根是0，则m＝_________;
(3)已知方程x2＋mx＋n＝0两根互为相反数，则m__________0，n__________0;
(4)已知方程x2－4x－k＋2＝0两根之积是–3，则k＝_________;
(5)已知方程9x2－2mx＋8＝0两根之和等于2，则m＝_________;
(6)已知? ot匠?/span>x2＋3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m＝_________;
(7)若方程x2＋5x＋m＝0两根之差的平方为16，则m＝_________；
(8)若两数的和为－5，积为－6，则此两数为__________________；
(9)若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是完全平方式，则a的值为________________；
(10)若方程3x2＋px＋q＝0的两根的倒数之和是－2，且3p＋2q＝－8，则p、q的值为_____________；
(11)已知一个一元二次方程的两根分别比方程x2－2x－3＝0的两根大1，则此方程为______________；
(12)设x1、x2是方程x2－13x＋m＝0的两个根，且x1＝4x2－2，则m＝__________________．
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