2006年黑龙江省高考第二次摸拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至3页.第Ⅱ卷4至6页.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.考试公式:如果事件A.B——青夏教育精英家教网——

2006年黑龙江省高考第二次摸拟考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试公式：

如果事件A、B互斥，那么，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

如果事件A、B相互独立，那么，P（A?B）＝P（A）?P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C^k_nP^k(1-P)^n-k

球的表面积公式：S＝4πR²，其中R表示球的半径

球的体积公式：V=πR³，其中R表示球的半径

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1.复数所对应的点位于复平面的

2．在边长为1的正三角形ABC中，的值为

　　A． B．－ C．或－ D．不确定

3．若x∈(－,),则方程sinx=tanx的实根的个数为

　　A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函数f(x)=lg,若f(a)＝b，则f(-a)＝

　　A．b B．-b C． D．-

5．(x²－)³的展开式中的常数项为

　　A．6 B．－6 C．12 D．－12

6．已知集合A＝{1，－2，3}，B＝{－4，5，6，－7}。分别从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则平面直角坐标系中，位于第一、第二象限内不同点的个数为

　　A．18 B．16 C．10 D．14

7．在等差数列中{a_n}中，a₁+a₂+a₃=1，a₂₈+a₂₉+a₃₀=165，则此数列前30项的和为

　　A.．810 B．830 C．850 D．870

8．如果不等式f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),f(1)=0则

　　A．f(x-1)一定是奇函数B．f(x-1)一定是偶函数

　　D．f(x+1)一定是奇函数D．f(x+1)一定是偶函数

9．如果不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要条件是<x<，则实数a的取值范围是

　　A．<a< B．≤a≤

　　C．a<或a> D．a≤或a≥

10．已知向量a、b均为非零向量，现把向量a，b，3a－2b的起点移至同一点，则这三个向量终点的位置关系一定是

　　A．恰好有两个点重合 B．恰好三个点重合

　　C．三点共线 D．以上都不对

11．在2006年前，我国实行的《中华人民共和国个人所和税法》规定起征点为800元，即公民全民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纲税所得额。此项税额按下表分段累计进行计算。

全月应纳纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5％

超过500元至2000元的部分

10％

超过2000元至5000元的部分

15％

…　……　……　…

…　…

　　为了适应时代要求，我国2006年1月份起，开始实行新的《中华人民共和国个所得税法》起征点由800元提到1 600元，其它均不变

A．87.5元 B．80元 C．75元 D．75.5元

12．定义域和值域均为[－a，a]（常数a>0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。

那么，其中正确命题是

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔答在答题卡上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3.本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上。

13．过抛物线y²=4x的顶点的内接正三角形的边长等于_________.

14．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，其会徽如图所示，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于________.

15．定义一个运算：“Θ”，对任意正整数n,满足以下运算性质：

　　i)1Θ1＝1；

　　ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。则2006Θ1值为________.

16．已知圆C：（x-2）²+y²=4²,过点M（－1，2）作直线L，使L与圆的交点都在第二象限内，则直线L的斜率的取值范围是________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

　　关于x的方程x²-4xsinθ+a?tanθ=0，（<θ<）有两个相等实根，

　　（1）求实数a的取值范围；

　　（2）当a＝时，求cos(θ+)的值。

18．（本小题满分12分）

　　在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=12，D为AB边上一点，E为棱BB₁的中点，且A₁D⊥CE。

（1）求CE与AC₁的夹角；

（2）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（3）求二面角C―A₁E―D的大小。

19．（本小题满分12分）

对于满足0≤P≤4的一切实数，不等式x²+Px>4x+P-3恒成立，求x的取值范围。

20．（本小题满分12分）

甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对两道才算合格。

(1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

21．(本小题满分12分)

椭圆的内接△ABC是以B(0，1)为直角顶点的等腰直角三角形，设直线AB的斜率为k.

(1)已知k=3,求椭圆的主程；

(2)若k≠1求实数a的取值范围。

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=2n (n∈N*),在x∈[0，+∞]上的最小值是a_n.

(1)求a_n；

(2)若T_n=cos试比较T_n与T_n+1的大小；

(3)问点列A_n(2n，a_n)中，是否存在三点，使以这三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有三角形顶点坐标；若不存在，请说明理由。

2006普通高等学校招生黑龙江省统一模拟考试(二)

一、选择题：1~12(5×12=60)

题号

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空题：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答题：

17.解：(1)根据已知条件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

即：a=2sin2θ 2分

又由已知：

得 4分

所以有0<sin2θ<1

所以a∈(0，2) 6分

(2)当a=时由(1)得2sin2θ= 8分

所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

=-2cos2()+1= 10分

所以cos²()=,又

所以cos()=- 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中点分别为M、N，连接MN、NB₁、MB₁，

∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

∴∠MNB₁是CE与AC₁成角的补角 2分

Rt△NB₁C₁中，NB₁=

Rt△MNC中，MN=6

Rt△MBB₁中，MB₁=

∴cos∠MNB₁=-

∴CE与AC₁的夹角为arccos 4分

(2)过D作DP∥AC交BC于P，则A₁D在面BCC₁B₁上的射影为C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B为正方形

∴P为BC中点，D为AB中点， 6分

∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

∴CD⊥面ABB₁A₁ 8分

(3)由(2)CD⊥面A₁DE

∴过D作DF⊥A₁E于F，连接CF

由三垂线定理可知CF⊥A₁E

∴∠CFD为二面角C-A₁E-D的平面角 10分

又∵A₁D=

∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

∴∠A₁DE=90°

∴DF=6，又CD=6

∴tan∠CFD=1

∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小为45° 12分

(此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

不等式x²+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

则有函数f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分

(1)显然当x=1时不恒成立

(2)当x≠1时，有即x>3或x<-1 10分

所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求 12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

∴Eξ=1× 6分

(2)设甲考试合格为事件A，乙考试合格为事件B，A、B为相互独立事件

P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

P(B)=

甲、乙两人均不合格为事件

p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

∴甲、乙两人至少有一人合各的概率为 12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，则

得(1+9a²)x²+6a²x=0

∴x _A =-,同理BC方程是y=-

可得x_c= 2分

∴|AB|=|x_A-0|?

|BC|=|x_c-0|? 4分

∵|AB|=|BC|

∴=解得a²=

∴椭圆方程为 6分

(2)设AB：y=kx+1(不妨设k>0且k≠1)代入

整理得(1+a²k²)x²+a²kx=0

∴x_A=-,同理x_c= 8分

∴|AB|=，

|BC|=

又|AB|=|BC|

∴整理得

(k-1)[k²+(1-a²)k+1]=0 (k≠1)

∴k²+(1-a²)k+1=0 10分

∴△=(1-a²)²-4≥0,解得a≥

若△=0，则a=,此时k²+[1-()²]k+1=0

k₁=k₂=1与k≠1矛盾，故a>. 12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

令f′(x)=0

得x=± 2分

∵x∈[0,+∞],∴x=

∵0<x<时f′(x)<0

X>时f′(x)>0

∴当x=时，f_min(x)=an=2n

= 5分

(2)由已知T_n=cos

= 7分

∵ 9分

∴π>

又y=cosx在(0,π)上是减函数

∴T_n是递增的

∴T_n<T_n+1(n∈N*) 10分

(3)不存在

由已知点列A_n(2n,),显然满足y²=x²-1,(x=2n) 12分

即A_n上的点在双曲线x²-y²=1上，且在第一象限内

∴任意三点A_n、A_m、A_p连线的斜率K_AnAm，K_AnAp，K_AmAp均为正值。

∴任意两个量的乘积不可能等于-1

∴三角形A_nA_mA_p三个内角均无直角

∴不可能组成直角三角形。 14分