１．设集合P= {0,1,2,3}， Q={| |－1|＜2,∈R}，则P∩Q 等于

Ａ．{1,2,3}      　Ｂ．{0,1,2,3}    　Ｃ．{0,1,2}       　Ｄ．{-2,-1,0,1,2}

2.  设且，点在函数的图象上，则下列哪一点一定在函数的图象上

Ａ．     　Ｂ．         Ｃ．     　Ｄ．

３．已知,且的最大值是3，则的值应为

Ａ． 1     　　　 Ｂ．-1            Ｃ．0              Ｄ．2

４．在平面直角坐标系中，设、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且满足

= 4+ 2, = 3+ 4, 则△ABC的面积是

Ａ．15        　　Ｂ．10        　　Ｃ．         　　Ｄ．5

５．甲，乙两名射手各打5发子弹，命中环数如下：

甲： 6，8，9，9，8        　乙：  10，7，7，7，9

则两人的射击成绩

   Ａ．甲比乙稳定                      Ｂ．乙比甲稳定

Ｃ．甲，乙稳定程度一样              Ｄ．无法比较

６．若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：

①若则；  　　②若，则；

③若，则；　　 ④若，则．

其中正确的命题是

Ａ．①②             Ｂ．②④         Ｃ．③④           Ｄ．②③④

７．命题甲：函数图象的一条对称轴方程是；命题乙：直线的倾斜角为 ，则

Ａ．甲是乙的充分条件          　　 Ｂ．甲是乙的必要条件

Ｃ．甲是乙的充要条件          　　 Ｄ．甲是乙的不充分也不必要条件

８．已知a, b, a+b成等差数列，a, b, ab成等比数列，且0<log_m(ab)<1,则m取值范围是

Ａ．(0,1)         Ｂ．(1, +∞)      Ｃ．(0,8)          Ｄ．(8, +∞)

９．如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则=

Ａ．4      　　　　Ｂ．2     　   　 Ｃ．1      　　　 Ｄ．

10．函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定

Ａ．有最小值   　 Ｂ．有最大值      Ｃ．是减函数       Ｄ．是增函数

11．已知为锐角，，，则的值为             ．

12．如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，  

且PA=AD，则PB与AC所成的角的大小为          ．

13．若椭圆(＞＞0)的离心率为，则双曲线的离心率是              ．

14．一排共有9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左右两旁都有空座位，且甲

必须在乙丙两人之间，则不同的坐法有           种．

15．已知（x-1）⁴=a₀+a₁(x+1)+a₂(x+1)²+a₃(x+1)³+a₄(x+1)^4,则a₁=            .

16．（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，其前项和为，若，

（１）求数列的通项公式；

（２）设，试比较与的大小．

17．（本小题满分12分）

已知函数= +     

（１）设常数＞0,若的最小正周期为,求的值；

（２）对于（1）中的,求的最小值．

18．（本小题满分14分）

如图，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D为AC的中点.

（１）求证：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的大小．

19．（本题满分14分）

质点M位于数轴的x=0处，质点Ｎ位于x=2处，质点Ｍ每隔1秒向左或向右移动2个单位，质点M向左移动的概率为,向右移动的概率为,质点N每隔1秒向左或向右移动1个单位，质点M向左移动的概率为，向右移动的概率为.

（１）求3秒末质点M在x=2处的概率；

（２）求2秒末质点M、N同时在x=0处的概率．

20．（本题满分14分）

已知函数，

（１）若f(x) 在x=1和x=3处最得极值，求0≤x≤2时， f(x)的最大值.

（２）若f(x) 在（―∞，x₁），（x₂，+∞）上单调递增，且在（x₁, x₂）上单调递减，又x₂>x₁+1，求_­证b²>2 (b+2c)．

21．（本题满分14分）

已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点．

（１）求此双曲线C的方程；

（２）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（>0），令向量满足．问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得．若存在，求出对应的的值和Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．

数学试题(文科)答案

１．Ｃ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ａ　８．Ｄ　９．Ｃ　10．Ｄ

11．　　　　12．　　　　　13．　　　　14．　　　　15．

16．（本题满分12分）

解：（１）；         ………………………………………………………… 6分

（２）． …………………………………………………………12分

17．（本题满分12分）

解：=  +

= ()+  =  +    ………………………… 6分

（１）∵=+   ∴==      ∴ ………………… 8分

（２） ∵

∴

= =    ……………………………………11分

从而当时,取得最小值为  ……………………………………12分

18．（本题满分14分）

解：（１）证明（略）…………………… 4分

（２）  …………………………… 9分

（３）……………14分

19．（本题满分14分）

解：（１）记事件“3秒末，质点M在x=2处”为A，因为3秒末质点M到x=2处，必须

经过两次向右，一次向左移动，

    ∴P(A)=．      …………………………………………………… 6分

   　（２）记事件“2秒末，质点M、N同时在x=0处”为事件B；事件“2秒末，质点M在x=0处”为事件C；事件“2秒末，质点N在石=0处"为事件D．

    事件C发生必须质点M一次向右、一次向左移动；

    事件D发生必须质点N两次向左移动．………………………………………………10分

    ∴P(C)=，　P(D)=．  ……………………………………12分

    ∴事件C、D是相互独立的，∴P(B)=P(C?D)=P(C)?P(D) ．………………14分

20．（本题满分14分）

解：（１）f (x) =x²+(b-1)x+c依题意的两根为1和3，

，

    ．     ………………………………………………………… 3分

    此时，当0≤x≤2时，的解为x=1．

    或．…… 7分

（２）依题意，x<x₁与x>x₂，， x₁<x­<x­₂时，

的两根，而

　　即b²>2 (b+2c)．     ……………………………………………………………………14分

21．（本题满分14分）

解：（１）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得．

所以双曲线C 的方程是．……………………………………………… 4分

（２）依题意，直线的方程为（）， ……………………………… 5分

设为双曲线右支上满足的点，

则到直线的距离等于1，即．……………………… 6分

①若，则直线与双曲线右支相交，

故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾．……………… 8分

②若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，

从而有．

又因为，所以有，

整理，得．……（★） ………10分

（i）若，则由（★）得，，

即． ……………………………………………………………………………12分

（ii）若，则方程（★）必有相等的两个实数根，故由

，

解之得（不合题意，舍去），此时有

，，即．

      综上所述，符合条件的的值有两个：

，此时；，此时．  ………………………………14分