2009年石家庄高中毕业班复习第二次模拟考试试卷

数   学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么  P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立,那么  P(A?B)=P(A) ?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率        

球的表面积公式     其中R表示球的半径

球的体积公式       其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上。

1.设集合M=?-1,1?,N=?x?x2+x-2<0?,则M∩N等于

A.?-1,1?              B.?0?         C.?-1?              D.?-1,1?

试题详情

2.函数的最小正周期为

试题详情

A.            B.π            C.2π                      D.4π

试题详情

3.抛物线x2=4y上一点M到它的焦点的距离为2,则M点的纵坐标为

试题详情

A.                  B.1             C.2             D.

试题详情

4.在各项均为正数的等比数列?an?中,a1=1,a1+a2+a3=7,则a4+a5=

A.12             B.16             C.18                  D.24

试题详情

5.设a=log0.23,b=log30.2,则

A.-1<b<a           B. b<a<-1        C.a<-1<b        D.b<-1<a   

试题详情

6.用1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数,要求相邻数字奇偶性不同,且1不能排在首位,则这样的四位数的个数是

A.6            B.8             C.12             D.16

试题详情

7.若x,y满足条件,则z=xy的最小值为

A.1          B.1         C.   3          D.3

试题详情

8.把直线y=λx+2按向量a=(-1,2)平移后恰与曲线x2+y2+2x-4y+4=0相切,则实数λ的值为

试题详情

A.±1              B.1或2            C.                       D.-1或2

试题详情

9.设f1(x)是函数的反函数,使f1(x)>1成立的x取值范围是

试题详情

A.               B.               C.              D.x<0

试题详情

10.如图所示,垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板,某时刻太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直,此时半圆木板在地面上的投影是个椭圆面,已知半椭圆面的面积与半圆木板的面积之比等于,则光线与地面所成的角的大小为(注:长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆面积为S=πab)

试题详情

                  

     

试题详情

11.现有四个函数:①y=x?sinxy=x?cosx y=x??cosx? ④y=x?2x,它们图像的一部分如下图所示,但顺序已被打乱,则图象对应的函数序号按照从左到右排序正确的一组是

试题详情

A.④①②③               B.①④③②                     C.①④②③                     D.③④②①

试题详情

12.在三棱锥P-ABC, PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2PADE分别为棱ABAC上的动点,且AD=CE,连结DE,当三棱锥P-ABC体积最大时,平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值为

试题详情

  A.       B.          C.                    D.

第Ⅱ卷(非选择题   共90分)

试题详情

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上

13.若展开式的各项系数之和为64,则展开式中的常数项为____________。

   (用数字作答)

试题详情

14.在△ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A=_____

试题详情

15.以正多面体各面的中心为顶点,得到一个新的正多面体,我们称这个新的多面体为原多面体的正子体。一个正四面体A1的表面积为S1,它的正子体A2的表面积为S2,A2的正子体A3的表面积为S3,??????,如此下去,记第n个正子体的表面积为Sn,已知,则S1=____________。

试题详情

16.MN分别为曲线x2+y2=1上的动点,则?MN?的最小值为____________。

试题详情

三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本题10分)

试题详情

已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω>0),若函数f(x)=a?b图象的相邻两条对称轴之间的距离为

(Ⅰ)求ω的最小值

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间。

 

 

试题详情

18.(本题12分)

试题详情

在梯形ABCD中,BCADBAADAB=BC=AD=a,O是AD的中点,将△DOC沿OC折起,使D位于P处,且二面角P-AB-C的大小为45°。

试题详情

(Ⅰ)求证:OP⊥平面ABC;

(Ⅱ)求直线CD与平面ABC所成的角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

19.(本题12分)

试题详情

甲、乙两名运动员每次试跳2米高度成功的概率分别为和p,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,甲、乙各试跳两次,设乙试跳成功的次数为ξ,且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙试跳成功的次数差的绝对值。

(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)求η的分布列及期望。

 

试题详情

20.(本题12分)

已知函数F(x)=2loga(2x+t-2)-logax(a>0,a≠1,t∈R)的图象在x=2处的切线平行于x轴。

(Ⅰ)求t的值;

(Ⅱ)若对于任意的x∈[1,4],都有F(x)≥2,求a的取值范围。

 

 

试题详情

21.(本题12分)

试题详情

已知双曲线的离心率为,它的右准线与渐近线在第一象限内的交点为M,且点M到原点的距离为

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)直线l过双曲线C的右焦点F,交它的右支于P、Q两点,问双曲线C的实轴上是否存在点N,使得无论直线l处于何种位置,都有PNF=∠QNF?若存在,试确定点N的位置;若不存在,说明理由。

 

试题详情

22.(本题12分)

试题详情

已知数列?an?的前n项和为Sn,且a1=4,

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

(Ⅱ)设数列?bn?满足:b1=4,且bn+1=bn2-(n-1)bn-2(n∈N*),求证:bn>an(n≥2,n∈N*);

试题详情

(Ⅲ)求证:

试题详情