2009年石家庄高中毕业班复习第二次模拟考试试卷
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A?B)=P(A) ?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上。
1.设集合M=?-1,1?,N=?x?x2+x-2<0?,则M∩N等于
A.?-1,1? B.?0? C.?-1? D.?-1,1?
2.函数的最小正周期为
A. B.π C.2π D.4π
3.抛物线x2=4y上一点M到它的焦点的距离为2,则M点的纵坐标为
A. B.1 C.2 D.
4.在各项均为正数的等比数列?an?中,a1=1,a1+a2+a3=7,则a4+a5=
A.12 B.16 C.18 D.24
5.设a=log0.23,b=log30.2,则
A.-1<b<a B. b<a<-1 C.a<-1<b D.b<-1<a
6.用1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数,要求相邻数字奇偶性不同,且1不能排在首位,则这样的四位数的个数是
A.6 B.8 C.12 D.16
7.若x,y满足条件,则z=x-y的最小值为
A.1 B.-1 C. 3 D.-3
8.把直线y=λx+2按向量a=(-1,2)平移后恰与曲线x2+y2+2x-4y+4=0相切,则实数λ的值为
A.±1 B.1或2 C. D.-1或2
9.设f-1(x)是函数的反函数,使f-1(x)>1成立的x取值范围是
A. B. C. D.x<0
10.如图所示,垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板,某时刻太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直,此时半圆木板在地面上的投影是个椭圆面,已知半椭圆面的面积与半圆木板的面积之比等于,则光线与地面所成的角的大小为(注:长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆面积为S=πab)
11.现有四个函数:①y=x?sinx ②y=x?cosx ③y=x??cosx? ④y=x?2x,它们图像的一部分如下图所示,但顺序已被打乱,则图象对应的函数序号按照从左到右排序正确的一组是
A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①
12.在三棱锥P-ABC, PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2PA,D、E分别为棱AB、AC上的动点,且AD=CE,连结DE,当三棱锥P-ABC体积最大时,平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上
13.若展开式的各项系数之和为64,则展开式中的常数项为____________。
(用数字作答)
14.在△ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A=_____
15.以正多面体各面的中心为顶点,得到一个新的正多面体,我们称这个新的多面体为原多面体的正子体。一个正四面体A1的表面积为S1,它的正子体A2的表面积为S2,A2的正子体A3的表面积为S3,??????,如此下去,记第n个正子体的表面积为Sn,已知,则S1=____________。
16.M和N分别为曲线和x2+y2=1上的动点,则?MN?的最小值为____________。
三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题10分)
已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω>0),若函数f(x)=a?b图象的相邻两条对称轴之间的距离为。
(Ⅰ)求ω的最小值
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间。
18.(本题12分)
在梯形ABCD中,BC∥AD,BA⊥AD,AB=BC=AD=a,O是AD的中点,将△DOC沿OC折起,使D位于P处,且二面角P-AB-C的大小为45°。
(Ⅰ)求证:OP⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线CD与平面ABC所成的角的大小。
19.(本题12分)
甲、乙两名运动员每次试跳2米高度成功的概率分别为和p,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,甲、乙各试跳两次,设乙试跳成功的次数为ξ,且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙试跳成功的次数差的绝对值。
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求η的分布列及期望。
20.(本题12分)
已知函数F(x)=2loga(2x+t-2)-logax(a>0,a≠1,t∈R)的图象在x=2处的切线平行于x轴。
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈[1,4],都有F(x)≥2,求a的取值范围。
21.(本题12分)
已知双曲线的离心率为,它的右准线与渐近线在第一象限内的交点为M,且点M到原点的距离为。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)直线l过双曲线C的右焦点F,交它的右支于P、Q两点,问双曲线C的实轴上是否存在点N,使得无论直线l处于何种位置,都有PNF=∠QNF?若存在,试确定点N的位置;若不存在,说明理由。
22.(本题12分)
已知数列?an?的前n项和为Sn,且a1=4,。
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;
(Ⅱ)设数列?bn?满足:b1=4,且bn+1=bn2-(n-1)bn-2(n∈N*),求证:bn>an(n≥2,n∈N*);
(Ⅲ)求证: