雅礼中学2006届高三五月第一次模拟考试
数学试卷(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或
P（A?B）=P（A）?P（B） 母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
第I卷(共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
１．设全集
，集合
则下列关系中正确的是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
２．若
，则
与
的夹角是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
３．若命题
，则
是
Ａ．
且
Ｂ．或
Ｃ．
Ｄ．
４．把函数
的图象按向量
平移，则所得图象的函数解析式为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
５．二项展开式
的各项系数之和为
，则展开式中的常数项为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
６．在
中，
是
成立的
Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
７．若
是两个相交平面，点
不在
内，也不在
内，则过点且与都平行的直线
Ａ．只有
条 Ｂ．只有
条 Ｃ．只有
条 Ｄ．有无数条
８．一名同学投篮的命中率为
，他连续投篮３次，其中恰有２次命中的概率是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
９．设函数
，则当
时，函数
的值域是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．用四种不同的颜色给正方体
的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有
Ａ．
种 Ｂ．
种 Ｃ．
种 Ｄ．
种
第Ⅱ卷(共100分)
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．
11．在等比数列
中，
，则
等于
．
12．若椭圆的焦点到其相应准线的距离等于半焦距长，则椭圆的离心率
．
13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，
是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为
，该组上的直方图的高为
，则
等于 ．
14．已知球面上三点
，且
，球的半径为
，则球心到平面
的距离为
．
15．已知函数
的图象过点
，其反函数
的图象过点
，则
（１）
；
（２）若方程
没有实根，则实数
的取值范围是
．
三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知５条桥梁横跨A、Ｂ两岸，假设各条桥梁的车流量分别为１、１、２、２、３（单
位：万量），现从这５条桥梁中任取三条桥梁，考察这三条桥梁的车流量之和
．
（１）求
的概率；
（２）求
的概率．
17．（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，已知点
．
（１）若
，求
的值；
（２）若
，求
与
的夹角．
18．（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱
中，
是
中点，点
在
上．
（１）试确定点Ｎ的位置，使
；
（２）当时，求二面角
的大小．
19．（本小题满分14分）
以数列的任意相邻两项为坐标的点
均在一次函数
的图象上，数列
满足条件：
．
（１）求证：数列是等比数列；
（２）设数列，前
项和分别为
，若
，求的值．
20．（本小题满分14分）
某种商品在天内每件的销售价格
（元）与时间
（天）的函数关系用右图的两条线段表示，该商品在内日销售量
（件）与时间（天）之间的关系如下表：
第天
5
15
20
30
件
35
25
20
10
（１）根据提供的图象，写出该商品每件
的销售价格与时间的函数关系；
（２）在所给直角坐标系中，根据表中提
供的数据描出实数对
的对应点，并
确定日销售量与时间的一个函数关系
式；
（３）求该商品的日销售金额的最大值，
并指出日销售金额最大的一天是天中
的第几天？（日销售金额＝每件的销售价
格
日销售梁）
21．（本小题满分14分）
已知：
分别是
轴正方向上的两个单位向量，
是直角平面上的一个动点，
，
，设动点Ｐ的曲线方程为Ｃ，点
是曲线Ｃ上位于第一象限的不同两点．
（１）求曲线C的方程；
（２）设
轴上一点Ｔ满足条件：
，求
点的纵坐标的取值范围．
雅礼中学2006届高三第一次模拟考试
数学试卷(文史类)答案
１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
６．Ｃ ７．Ａ ８．Ｂ ９．Ｄ 10．Ｂ
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．
14．
15．（１）
；（２）
三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：（１）由等可能事件得
．……………………………………… 5分
（２）由已知得：
６
７
……………………………………………………………………………………………10分
故由互斥事件得
． ……………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（１）
． ……………………………………………………………… 6分
（２）由得
． …………………10分
由夹角公式得
． …………………………………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
解：（１）
． ……………………………………………………………… 6分
（２）
． ………………………………………………………………14分
19．（本小题满分14分）
解：（１）（略） ……………………………………………………………………………… 6分
（２）
． ……………………………………………………………………………14分
20．（本小题满分14分）
解：（１）由已知得：
．…4分
（２）如图所示，对应的一个函数关系式为
． …… 8分
（３）分段函数分段处理得
, ………………………………………11分
当
时，日销售金额最大，且最大值为
元． ……………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：（１）由双曲线的定义得
． ……………………………… 6分
（２）由得即为线段
的中垂线与轴的交点．………… 8分
令
，则线段的中垂线方程为
，
所以的纵坐标为
． …………………………………10分
由点差法得
， ………………………………………………12分
代入得
．
又
，则
， ……………………………………13分
所以
，即点的纵坐标的取值范围是
． …………14分