１．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(_UN)＝

Ａ．{1,2}           Ｂ．｛4,5｝              Ｃ．｛3｝            Ｄ．｛1,2,3,4,5｝

２．复数的虚部是

       Ａ．                  Ｂ．1                          Ｃ．                        Ｄ．

３．的展开式中含项的系数是

Ａ．            Ｂ．             Ｃ．           Ｄ．

４．已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是

Ａ．a²>b²                  Ｂ．>1             　　Ｃ．lg(a－b)>0   　 Ｄ．() ^a <()^b

５．给出下面四个命题：

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；

②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；

④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．

其中正确命题的个数是

　　Ａ．1个　　　　        Ｂ．2个　　　　       Ｃ．3个　　　　　　Ｄ．4个

６．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分

别为60°和30°, 第一排和最后一排的距离

为米（如图所示）,旗杆底部与第一

排在一个水平面上．已知国歌长度约为50

秒，升旗手匀速升旗的速度为

Ａ．（米/秒）                                         Ｂ．（米/秒）    Ｃ．（米/秒）   Ｄ．（米/秒）

７．已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为

Ａ．    　　　　 Ｂ．      　　　  Ｃ．            Ｄ．0

８．已知数列的各项均不等于和，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有

Ａ．个            Ｂ．个             Ｃ．个            Ｄ．个

第II卷

９．的值是．

10．若向量与共线，则．

12．已知满足约束条件则的最小值．

13．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为．

14．连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体的表面积为,它的正子体为,表面积为,的正子体为,表面积为如此下去,记第个正子体的表面积为.则（i）；（ii）．

15．已知：对于给定的及映射．若集合，且中所有元

素对应的象之和大于或等于，则称为集合A的好子集．

① 对于，，映射，那么集合A的所有好子集的个数为 4 ；

② 对于给定的，，映射的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若当且仅当中含有和至少A中2个整数或者中至少含有A中5个整数时，为集合A的好子集．写出所有满足条件的有序数组：．

16．（本小题满分12分）

已知函数.

（１）当时，求函数的单调递增区间；

（２）当时，若，函数的值域是，求实数的值．

解：．………………………4分

（１）当时，，

当时，是增函数，

所以函数的单调递增区间为．………………8分

（２）由得， ．因为 ，

所以当时，取最小值3，即．当时，

取最大值4，即．将代入得． ………………………12分

17．（本小题满分12分）

2009年上期末长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．

（１）记甲、乙考生正确完成的题数分别为，求的分布列；

（２）试比较甲、乙两考生获得1个学分的解题能力的强弱，并说明理由．

解：（１）设考生甲、乙正确完成题目的个数分别为、，

则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3       ………１分

，，．

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

1

2

3

……………………………………………………………４分

∵，，，．

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：

0

1

2

3

………………………………………8分

（２）∵，

，

．

（或），∴．

另解：∵，，

∴． 从做对题数的数学期望考察，两人水平相当．从做对题数的方差考察，甲较稳定．从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的解题能力较强．   …………………………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

．

   （１）求证：平面；

（２）求二面角的余弦值．

解：法一：

（１）设是的中点，连结，

则四边形为正方形，．故，，，

，即．

又，

平面，………………6分

（２）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，

则．取的中点，连结，则,．

为二面角的平面角．

连结，在中，，，

取的中点，连结，，在中，

，，．

．

二面角的余弦值为．   …………………………………………12分

法二：

（１）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示

的空间直角坐标系，则，，，，,．

，,

_，

_，

又因为

所以，平面．………………6分

（２）设为平面的一个法向量．

由，，，得

取，则．又，，

设为平面的一个法向量，由，，

得取，则，

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

，即为所求．   ……………………12分

19．（本小题满分13分）

设数列满足：．

（１）求并求的通项公式；

（２）求证:．

解：（１）．  ………………………………………………………………2分

．……………………………………………………5分

用数学归纳法证明之（略）． ……………………………………………………………7分

（２）因为，…………………11分

所以．命题得证．…………………13分

20．（本小题满分13分）

已知，动点M满足．

（１）求动点的轨迹的方程；

（２）若直线：，且轨迹上存在不同 

两点．关于直线对称．

①求直线斜率的取值范围；

②是否可能有四点共圆?若可能，求实    

数取值的集合；若不可能，请说明理由．

解：（１）设动点的坐标为，则，．

由,得，

化简得(当时也满足）．

显然,动点在线段的中垂线的左侧，且，故轨迹的方程为

．  ………………………………………………………………5分

（２）设，，中点．

由点差法有 ；即．

又，所以，．

①由, 得，

即．………………………………9分

②设直线的方程为，代入　　

得．

所以 ，，，．

若四点共圆,则，由到角公式可得

 ，即，

即，即．

又由得,；所以，即．

此外时，存在，关于直线对称,

且满足四点共圆． 故可能有四点共圆，此时

．             …………………………………………………………13分

21．（本小题满分13分）

已知函数．

（１）判断函数的单调性，并说明理由；

（２）当时，设的反函数，令，是否存在这样的实数b，使得不等式对任意的∈和任意的x∈恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由．

解：（１）因为，且，

所以，①当时，，故是上的增函数；

②当时，，故是上的减函数；

③当时，令，则，

即．

所以当时得，

即，

所以在上单调递减．

同理可得在和上单调递增．

综合以上得（略）．   ……………………………………………………………………6分

（２），∴，∴，

∴，

∴g=nn（＞－1）．

构造函数F=n，

则

因为∈所以

若，则x∈上是减函数；

若，则x∈上是增函数；

上是连续函数，所以当取最小值，

即=ln

=ln=ln．

记ln，

又

因为∈[3，4]所以，即在上为增函数，

所以，所以若使恒成立，只需．

所以存在这样的实数∈，对任意的x∈时，不等式ln（1+x）＞x-ax²+b恒成立． ………………………………………………………13分