北京市东城区2008――2009学年度
高二年级数学选修课程模块1-2测试题（文科卷）
一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．两个形状一样的杯子
和
中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子
将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ ）
3．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ）
Ａ．归纳推理 Ｂ．演绎推理 Ｃ．类比推理 Ｄ．其它推理
5. 在线性回归模型
中，下列说法正确的是 （ ）
A．是一次函数
B．因变量
是由自变量
唯一确定的
C．随机误差
是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
D．因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生
6. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ）
Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列
Ｂ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列
Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
7．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，他们的相关指数
如下，其中拟合的最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数为
B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为
D．模型4的相关指数为
8.图中所示的是一个算法的流程图．
已知
，输出的结果为
，
则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线
平面
，直线
平面，直线
平面，则直线直线
” ．结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．推理形式错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．非以上错误
10. 在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：
存活数
死亡数
合计
新措施
132
18
150
对照
114
36
150
合计
246
54
300
由表中数据可得
，故我们由此认为 “新措施对防治非典有效” 的把握为（ ）
A．0 B．
C．
D．
11. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果
与
是两条平行直线的同旁内角，则
B．某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质
D．在数列
中，
，
，通过计算，
，
由此归纳出的通项公式
12．已知数列满足
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
13. 若复数
为纯虚数，则实数
____________．
14. 现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．
15. 用演绎法证明
在区间
为增函数时的大前提是
．
16．在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
在关于人体脂肪含量（百分比）和年龄
关系的研究中，得到如下一组数据
年龄
23
27
39
41
45
50
脂肪含量
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
28.2
（Ⅰ）画出散点图，判断与是否具有相关关系；
（Ⅱ）通过计算可知
，请写出对的回归直线方程，并计算出
岁和
岁的残差.
求证：
．
18B. (本小题满分12分)
已知函数
是
上的增函数，，
．
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
数列
满足，
（
），
是常数．
（Ⅰ）当
时，求及的值；
（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．
19B. (本小题满分12分)
设数列的首项
，且
记
，
（Ⅰ）求，，，
；
（Ⅱ）判断数列
是否为等比数列，并证明你的判断．
北京市东城区2008――2009学年度
高二年级数学选修课程模块1-2测试题（文科卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函数的定义
16. 与该平面平行的两个平面
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．
因此选取年龄为自变量
，脂肪含量为因变量
．
作散点图，从图中可看出与具有相关关系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）对的回归直线方程为
．
当
时，
，
．
当
时，
，
．
所以
岁和
岁的残差分别为
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
证明：由于
，
，
所以只需证明
．
展开得
，即
．
所以只需证
．
因为显然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）因为
，所以
．
由于函数
是
上的增函数，
所以
．
同理， 
．
两式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命题：
若，则．
用反证法证明
假设
，那么
所以
．
这与矛盾．故只有，逆命题得证．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以当
时，得
，故
．
从而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）数列
不可能为等差数列，证明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使为等差数列，则
，
即
，解得．
于是
，
．
这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比为
的等比数列．
证明如下：因为
，
又
，所以
，
所以数列是首项为
，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分