山西省康杰中学2008―2009学年度高三第一次月考
数学（理科）试题
2008．9
注：答案一律写在答案页上
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．设随机变量ζ～N（0，1），已知Φ（－1.96）=0.025，则
（ ）
（A）0.025 （B）0.050 （C）0.950 （D）0.975
2．
是定义在
上的非负可导函数，且满足
对任意正数
，若
，则必有
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．
，若
，则
的值分别为
（ ）
（A）18和
（B）16和
（C）20和
（D）15和
4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （ ）
（A）30人、30人、30人 （B）30人、45人、15人
（C）20人、30人、10人 （D）30人、50人、10人
5．设随机变量ξ的分布列为
，则
的值为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
6．设函数的定义域为R，导函数
的图象如图所示，则函数 （ ）
（A）无极大值点，有四个极小值点
（B）有三个极大值点，两个极小值点
（C）有两个极大值点，两个极小值点
（D）有四个极大值点，无极小值点
7．在应用数学归纳法证明命题“求证凸n边形的对角线的函数
”时，第一步应该证n
（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．把
展成关于
的多项式其各项系数和为
，则：
=
（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
9．若函数
在[0，3]上的最大值，最小值分别为M、N，则
的值为
（ ）
（A）2 （B）4 （C）18 （D）20
10．下列命题不正确的是 （ ）
（A）0.
（B）在
处有极值，则
=0
（C）在
内连续的函数不一定有最大值与最小值
（D）函数在极值点处一定可导
11．
的值为
（ ）
（A）
（B）
（C）0 （D）1
12．设离散型随机变量
可能的取值为1、2、3、4，
又
=3，则
等于 （ ）
（A）
（B）0 （C）
（D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数
，则
值为__________.
14. 
是等比数列，且
，则
的取值范围是_____.
15．
的值为_________.
16．证凸四边形内角和为
，则凸
边形的内角和
______.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题10分）甲乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为与
，且答对一题得1分，答不对得0分，甲、乙两人各答一题。
求两人得分之和的分布列及数学期望。
18．（本小题12分）求根限
19．（本小题满分12分）
如果曲线
的某一切线与直线
平行，求该切线方程.
20．（本小题满分12分）求函数
的单调区间
21．（本小题满分12分）用总长为
22．（本小题满分12分）设
是否存在n的整式
，使得等式
对大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论。
高三数学（理）答案页
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. ____________________ 14.____________________
15. ____________________ 16.____________________
三、解答题
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、简答题
17．解：依题记“甲答对一题”为事件A ；“乙答对一题”为事件B
2分
则
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：当
时，原式
3分
当
时，有
∴原式=
7分
当
时，
∴原式
11分
综上所述：
12分
19．解：设切点（
），
3分
∵切线与直线
平行
∴
或
10分
∴切点坐标（1，－8）（－1，－12）
∴切线方程：
或
即：
或
12分
21．解：设底面一边长为
，则另一边长
∴高为
3分
由：
∴
∵体积
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一个极值点
∴
，此时高
11分
答：高为
12分
22．解：假设
存在
当
时，由
即：
∴
当
时，
∴
猜想：
证明：1. 当时，已证
2. 假设
时结论成立
即为
时结论也成立
由（1）（2）可知，对大于1的自然数n，存在
，使
成立 12分