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一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、简答题
17．解：依题记“甲答对一题”为事件A ；“乙答对一题”为事件B
2分
则
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：当
时，原式
3分
当
时，有
∴原式=
7分
当
时，
∴原式
11分
综上所述：
12分
19．解：设切点（
），
3分
∵切线与直线
平行
∴
或
10分
∴切点坐标（1，－8）（－1，－12）
∴切线方程：
或
即：
或
12分
21．解：设底面一边长为
，则另一边长
∴高为
3分
由：
∴
∵体积
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一个极值点
∴
，此时高
11分
答：高为
12分
22．解：假设
存在
当
时，由
即：
∴
当
时，
∴
猜想：
证明：1. 当时，已证
2. 假设
时结论成立
即为
时结论也成立
由（1）（2）可知，对大于1的自然数n，存在
，使
成立 12分
(2007
北京崇文模拟)甲乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为
与
，且答对一题得1分，答不对得0分．
(1)
甲、乙两人各答一题，求两人得分之和ξ的分布列及数学期望；(2)
甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率． 查看习题详情和答案>>（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：
| 参加次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 0.1 | 0．2 | 0.4 | 0.3 |
根据上表信息解答以下问题：
(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数
在区间
，
内有零点”的事件为
，求发生的概率
；
(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
查看习题详情和答案>>对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：
|
参加次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
人数 |
0.1 |
0．2 |
0.4 |
0.3 |
根据上表信息解答以下问题：
(1)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数
在区间
，
内有零点”的事件为
，求发生的概率
；
(2)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
查看习题详情和答案>>
，且答对一题得1分，答不对得0分．
在区间
，
内有零点”的事件为
，求
；