1、设全集为R，集合，，则等于                                                            （  ）

（A）        （B）       （C）         （D）

2、函数的最小正周期是                           （  ）

（A）          （B）             （C）            （D）

3、函数  的反函数的图象过定点             （  ）

（A）       （B）            （C）        （D）

4、已知数列满足 ， ，则=        （  ）

（A） 0           （B）         （C） 1         （D） 以上答案都不对

5、若，则复数在复平面内对应的点位于       （  ）

（A）第一象限     （B）第二象限     （C）第三象限     （D）第四象限

6、设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则（  ）

（A）  1           （B）  2           （C）  3         （D）  4

7、已知，则 = （  ）

（A）  1          （B）            （C）            （D）  

8、已知，若则是直角三角形的概率是（  ）

（A）            （B）            （C）           （D）

9、若双曲线的一条准线与抛物线  的准线重合，则该双曲线的离心率为                                                           （  ）

（A） 1          （B）            （C）         （D）

10、已知  满足，则的最小值为         （   ）

（A）            （B）             （C） 2          （D） 3

11、已知中，  平面 外一点  满足，则三棱锥  的体积是                         （  ）

（A）           （B）          （C）          （D）

12、如图所示，已知D是面积为  的  的边AB上任一点，E是边BC上任一点，连结DE，设，且 ，记 的面积为，则 S的最大值是                                                      (   )

（A）           （B）          

（C）          （D）

                 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13、化简       

14、方程恰有3个不同的实根，则实数  的取值范围是    

15、三条边长为三个连续的正整数，且周长不大于100的锐角三角形有     个

16、下面四个命题：

（1）    直线 平行于直线  的充要条件是 平行于 所在平面

（2）   直线 垂直于平面 内所有直线的充要条件是 垂直于平面

（3）   直线 与直线 为异面直线的充分不必要条件是 与 不相交

（4）   平面 平行于平面 的必要不充分条件是平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等

其中正确命题的序号是          （把正确的全填上）

17、（本小题满分10分）

   已知向量，  且 A为锐角

（1）、求角 A的大小

（2）、求函数   的值域

18、（本小题满分12分）

   袋中有若干个红球，3个黑球，2个白球（大小相同），从中任取2个球，每取得一个红球得0分，每取得一个黑球得1分，每取得一个白球得2分，已知得0分的概率为 ，用 表示得分，求：

（1）、袋中红球个数

（2）、  的概率分布列与数学期望

19、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，侧面底面，  

   为的平分线

（1）、求证：

（2）、求二面角的大小

20、（本小题满分12分）

对于正项数列，定义其调和均值为  

（1）、若，求的通项公式

（2）、已知为等比数列，且，公比为，其调和均值为，是否存在正整数  满足，如果存在，求  的值，如不存在，说明理由

21、(本小题满分12分)

已知直线 ：与椭圆，交于 P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A

（1）、设PQ中点，求证：

（2）、求椭圆 C的方程

22、（本小题满分12分）

已知A、B、C是直线 上的三点，向量 、、满足：

（1）求函数的表达式

（2）若，证明

（3）若不等式对及都成立，求实数 m的取值范围

    理科数学答案：

1、B  2、C  3、A  4、C  5、C   6、B  7、D   8、C  9、D   10、C

11、D   12、C

13、   14、   15、29   16、②④

17、（1）、由得

    又A为锐角   

（2）、由（1）知：

当时，有最大值      当时，有最小值

的值域是                                           

18、（1）、设红球个，则                                 

解得                                                      

（2）、可取0、1、2、3、4

19、（1）由得

在中    

又面PAC面ABC，AC为交线   PA面PAC

PA面ABC

又AB面ABC   

(2)、由    

又BD为的平分线    得

作于M，连PM

面ABC  

故为二面角的平面角

在中，，

故                                                           

20、（1）设

则

当时，

当时，也适合上式

（2）  

令

当时，不成立，当时，左边为奇数，右边为偶数

故不存在这样的                                                       

21、（1）、设

由得             (修正x²+a²y²=a²)

（2）、由得

即：

整理得：

即：

  故椭圆C的方程为：                              

22、（1）、

A、B、C三点共线

（2）、令

则

所以在上单调递增，即                      

（3）、

令

则

当时，  在上单调递增

当时，   在上单调递减

原题对恒成立

令

则有

解得或