辽宁省锦州市2009年高三质量检测(一)
数 学(文)
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题。
2．所有题目请在答题卡上作答，否则无效。
参考公式：
回归系数公式 球的体积公式。
第Ⅰ卷(选择题60分)
二、填空题：13. 4 14.
15. -3 16. ③④
三、解答题：
17．解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=.
∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分
（II）=4ksinA+cos2A.
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）
设sinA=t，则t∈.
则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………8分
∵k>1，∴t=1时，取最大值.
依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………10分
18. 18、解：
（1）f/（x）= a?2X+ax?2Xln2 --------------------------------------------（2分）
K= f/（0）=1，得：a?20=1，a=1 ---------------------------------------（6分）
（2）令f/（x）= a?2X+ax?2X?ln2＞0，
①当a＞0时，x＞-log2e，∴f（x）增区间是：（-log2e，+∞）； ---------------（9分）
②当a＜0时，x＜-log2e，∴f（x）增区间是：（-∞，-log2e）；----------------（12分）
18、解：
（1）f/（x）= a?2X+ax?2Xln2 --------------------------------------------（2分）
K= f/（0）=1，得：a?20=1，a=1 ---------------------------------------（6分）
（2）令f/（x）= a?2X+ax?2X?ln2＞0，
①当a＞0时，x＞-log2e，∴f（x）增区间是：（-log2e，+∞）； ---------------（9分）
②当a＜0时，x＜-log2e，∴f（x）增区间是：（-∞，-log2e）；----------------（12分）
19. 解：（1），
3分
（2）当点为的中点时，。
理由如下：点分别为、PD的中点，。
，， 7分
（3），
，
，
，点是的中点，
又 ，
12分
-----12分
20. 解解：（Ⅰ）
性别 成绩
合格
不合格
合计
男性
45
10
55
女性
30
20
50
合计
75
30
105
---------------（4分）
（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的由20人，所以有20种不同的抽法。
因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是
。 ---------------（8分）
（Ⅲ）假设性别与考试是否合格无关，
，所以有的把握认为性别与考试是否合格有关。---12分
21. 21．解（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设
解得 故所求椭圆的方程为---4分
（2）设P为弦MN的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ①---6分
从而
又，则
即 ②---8分
把②代入①得 解得 由②得 解得
.故所求m的取范围是（）---12分（12分）
22. 解：⑴ 证明：由题设，得
，．-------------------------------------2分
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．--------4分
⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．-------6分
所以数列的前项和．----------------8分
⑶ 证明：对任意的，
---------------10分
．
所以不等式，对任意皆成立．---------------------12分